高考数学大一轮总复习 第2篇 第3节 函数性质的综合应用课件 理 新人教A版.ppt

《高考数学大一轮总复习 第2篇 第3节 函数性质的综合应用课件 理 新人教A版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3节函数性质的综合应用基础梳理1．函数奇偶性的特征(1)在x＝0处有定义的奇函数f(x)一定有f(0)＝___.(2)偶函数f(x)一定有f(x)＝_____．质疑探究1：在x＝0处有定义的偶函数f(x)，是否一定有f(0)＝0?提示：不一定，如f(x)＝x2＋1中f(0)＝1.0f(

2、x

3、)a质疑探究2：若函数f(x)分别满足：(1)f(a＋x)＝f(a－x)；(2)f(a＋x)＝－f(a－x)；(3)f(x＋a)＝f(x－a)(a≠0)．你能得到什么结论？提示：若函数f(x)满足(1)，则函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称；若函数f(x)满足(2)

4、，则y＝f(x)的图象关于(a,0)对称；若函数f(x)满足(3)，则y＝f(x)是周期函数，2

5、a

6、是它的一个正周期．1．(2013年高考湖南卷)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于(　　)A．4　　　　　B．3C．2D．1解析：由函数的奇偶性质可得f(－1)＝－f(1)，g(－1)＝g(1)，根据f(－1)＋g(1)＝－f(1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝f(1)＋g(1)＝4，可得2g(1)＝6，即g(1)＝3，故选B.答案：B2．(2014吉林省吉林市二模)已知f(x

7、)是R上的奇函数，且当x∈(－∞，0]时，f(x)＝－xlg(3－x)，那么f(1)的值为(　　)A．0B．lg3C．－lg3D．－lg4解析：f(1)＝－f(－1)＝－lg4.故选D.答案：D3．(2014山东济南质检)已知定义在R上的函数f(x)，对任意x∈R，都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，若函数y＝f(x＋1)的图象关于直线x＝－1对称，则f(2014)等于(　　)A．0B．2013C．3D．－2013解析：由函数y＝f(x＋1)的图象关于直线x＝－1对称，可知函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，故函数y＝f(x)是偶函数．在等式f(x＋

8、6)＝f(x)＋f(3)中，令x＝－3得f(3)＝f(－3)＋f(3)＝f(3)＋f(3)，得f(3)＝0，故f(x＋6)＝f(x)，6是函数y＝f(x)的一个周期．f(2014)＝f(3)＝0.答案：A4．(2014江西南昌一模)已知函数f(x)＝asinx＋btanx(a，b为常数)，若f(1)＝1，则不等式f(31)>log2x的解集为________．解析：函数f(x)为奇函数且周期为10，f(31)＝f(1)＝1>log2x，得0

9、1<0两种情况求解．函数的奇偶性与周期性的综合(2)函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)与f(x－1)都是奇函数，则(　　)A．f(x)是偶函数B．f(x)是奇函数C．f(x)＝f(x＋2)D．f(x＋3)是奇函数[思维导引](1)由函数的周期性及奇偶性把自变量的值转化到[0,1]范围内求解；(2)根据函数f(x＋1)与f(x－1)都是奇函数可得两个函数等式，通过换元的方法变换这两个等式可以得到f(x)的两种不同的表示方法，等量代换后就得到一个新的函数等式，再变换这个函数等式即可得到函数的周期性，然后根据选项和这个周期解决问题．(2)已知条件就是f(－

10、x＋1)＝－f(x＋1)，f(－x－1)＝－f(x－1)．由f(－x＋1)＝－f(x＋1)⇒f(－x＋2)＝－f(x)；由f(－x－1)＝－f(x－1)⇒f(－x－2)＝－f(x)．由此得到f(－x＋2)＝f(－x－2)，即f(x＋2)＝f(x－2)，由此可得f(x＋4)＝f(x)，即函数f(x)是以4为周期的周期函数．可得f(x＋3)＝f(x－1)，由f(x－1)是奇函数，故函数f(x＋3)是奇函数．故选D.(1)由函数的奇偶性和周期性把求未知区间上的函数值转化为求已知区间上的函数值是解决问题的关键；(2)已知函数的两个等式，采用的二推一的方法是解决问题

11、的一个极为主要的技巧．在含有这类函数等式时，由于自变量对任意实数x都成立，因此可以用x＋a，－x,2x等代换x，通过这种代换统一已知条件，达到解决问题的目的．即时突破2(1)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)等于(　　)A．－1B．1C．－2D．2(2)定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程f(x)＝0在闭区间[－T，T]上的根的个数记为n，则n可能为(　　)A．0B．1C．3D．5与函数性质有关的创新问题[思维导引]根据题设条件，分别举出反例，说明①②错误，③④

12、正确．即时突破3(2014四川眉山二模)函数f(x)的定义域为D，