高考数学大一轮总复习 第7篇 第4节 直线平面平行的判定与性质课件 理 新人教A版.ppt

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1、第4节　直线、平面平行的判定与性质基础梳理1．直线与平面平行(1)判定定理平行l∥α(2)性质定理平行a∥b质疑探究1：若直线a与平面α内无数条直线平行是否有a∥α？提示：不一定．有可能a⊂α.2．平面与平面平行(1)判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)相交直线a∩b＝P(2)性质定理平行a∥b质疑探究2：如果一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面，那么两个平面一定平行吗？提示：不一定．如果这无数条直线都平行，则这两个平面可能相交，此时这无数条直线都平行于交线．质疑探究3：由公理4知直线与直线

2、的平行有传递性，那么平面与平面的平行具有传递性吗？提示：有．即三个不重合的平面α，β，γ，若α∥β，β∥γ则α∥β.1．若直线l上有不同的两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的位置关系是(　　)A．l∥αB．l与α相交C．l⊂αD．以上都有可能解析：当l∥α或l⊂α时，显然满足题意；当l与α相交时，在平面α的两侧，直线l上存在不同的两点到平面α的距离相等．故选D.答案：D2．(2014泉州质检)对于直线m，n和平面α，若n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当m∥n时，m⊂α或m∥α；当m∥

3、α时，m与n可能平行也可能为异面直线，故选D.答案：D3．若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中真命题是(　　)A．若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线B．若m、n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线C．已知α，β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥βD．若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行解析：当m∥α，n∥α时，m与n可能相交，即A为假命题；显然B为真命题；对于C，n可以平行于β，也可以在β内，故C是假命题；对于D，m、n也可以异面，即D为假命题．故选B.答案：B4．设α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同的直

4、线，给出下列条件：①α、β都平行于直线a、b；②a、b是α内两条直线，且a∥β，b∥β；③若a、b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β.其中可判定α∥β的条件的序号为________．解析：①中，只有当a与b相交或异面时，才能推得α∥β；②中，只有a、b相交时才能判定α∥β；③中，由于a、b相交，设a、b确定平面γ，则γ∥α，γ∥β，所以α∥β.答案：③考点突破[例1]已知m、n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，下列命题中正确的是(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥n，n⊂α，则m∥αC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若α∥β，α∥γ，则β∥γ

5、[思维导引]根据线线平行、线面平行、面面平行的判定定理和性质定理逐项进行分析判断，可以借助长方体(或正方体)模型．判断与平行相关的命题[解析]m、n平行于α，m、n可能相交也可能异面，如图中正方体的棱A1B1、B1C1都与底面ABCD平行，但这两条棱相交，故选项A不正确；在正方体中，AB∥A1B1，A1B1⊂平面A1B1BA，而AB不平行于平面A1B1BA，故选项B错；正方体的棱B1C1既平行于平面ADD1A1，又平行于平面ABCD，但这两个平面相交，故选项C不正确；由平面与平面平行的传递性，得选项D正确．故选D.(1)解决与平行相关命题的判定问题，常利用正(长)方体及其他几何体

6、模型来判断，把平面、直线看作正(长)方体及其他几何体内平面、侧棱、对角线等进行推导验证，使抽象的推理形象化、具体化．(2)使用正(长)方体及其他几何体模型只能排除错误选项，要得到正确答案还需要用公理、定理进行论证．即时突破1已知m、n、l为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)A．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nB．l∥β，α∥β⇒l∥αC．m∥α，m∥n⇒n∥αD．α∥β，l∥α且l⊄β⇒l∥β解析：对于选项A，m、n可能平行或异面；对于选项B，还可能出现l⊂α这种情形；对于选项C，还可能出现n⊂α这种情形．由α∥β，l∥α可得l∥β或l⊂β，又知l

7、⊄β，所以只有l∥β.故选项D正确．故选D.[例2]如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.直线与平面平行的判定与性质[思维导引]由平行四边形构造三角形中位线，得两直线平行，再由线面平行的判定定理，得直线与平面平行，最后由线面平行的性质定理得到线线平行．[证明]如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点，又M是PC的中点，∴