高考数学总复习 第7章 第5讲 直线、平面垂直的判定及性质课件 理 新人教A版.ppt

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1、第5讲直线、平面垂直的判定及性质不同寻常的一本书，不可不读哟！1.能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质和判定定理．2.能运用公理、定理和已获得的结论，证明一些有关空间图形的位置关系的简单命题.1个重要关系垂直问题的转化关系：2种必会方法1.证明直线和平面垂直的常用方法有：①判定定理；②a∥b，a⊥α＝b⊥α；③α∥β，a⊥α⇒a⊥β；④面面垂直的性质．2.判定面面垂直的方法有：①面面垂直的定义．②面面垂直的判定定理(a⊥β，a⊂α⇒α⊥β)．3点必须注意1.解题时一定要严格按照定理成立的条件规范书写过程，如用判定定理证明线面垂直时，一定要

2、体现出“平面中的两条相交直线”这一条件．2.两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据，应用时常添加的辅助线是在一平面内作两平面交线的垂线．3.两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面.课前自主导学1.直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义直线l与平面α内的________直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．(2)直线与平面垂直的判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的__________都垂直，则该直线与此平面垂直⇒l⊥α(3)直线与平面垂直的性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理垂直于同一个平面的两条直线____

3、__⇒a∥b(1)命题：如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直是真命题吗？其逆命题呢？(2)如果两条平行线中有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于这个平面吗？2．平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的________，则这两个平面垂直⇒α⊥β(2)平面与平面垂直的性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于________的直线垂直于另一个平面⇒l⊥α(1)如果一条直线和一个平面垂直，那么经过这条直线的所有平面都和这个平面垂直吗？(2)如果两个平面垂直，那么

4、其中一个平面内的任何一条直线都和另一个平面垂直吗？(3)如果两个平面都和第三个平面垂直，那么这两个平面平行吗？1.任意一条　两条相交直线a，b⊂αa∩b＝Ol⊥al⊥b平行a⊥αb⊥α想一想：提示：(1)假命题，真命题．(2)垂直．2．一条垂线l⊂βl⊥α交线α⊥βα∩β＝al⊂βl⊥a想一想：提示：(1)垂直(2)不一定(3)不一定核心要点研究例1若有平面α与β，且α∩β＝l，α⊥β，P∈α，P∉l，则下列说法中错误的是________．(填序号)①过点P且垂直于α的直线平行于β；②过点P且垂直于l的直线平行于β；③过点P且垂直于β的直线在α内；④过点P且垂直于l的直线在α内

5、．[解析]如图(1)所示，设过点P且垂直于α的直线为b，过l上的任意一点A作直线a，使a⊥l，且a⊂β.因为α⊥β，所以a⊥α.所以a∥b.根据直线与平面平行的判定定理可知b∥β.所以①正确．如图(2)所示，过点P作a⊥l，垂足为A.过点A作直线b⊥l，且a⊂α，b⊂β.设过直线a、b的平面为γ，因为a⊥l，b⊥l，a∩b＝A，所以l⊥γ.在平面γ内过点P任作一条直线m，∵l⊥γ，∴l⊥m，而m与β可能平行，也可能相交．所以②不正确．如图(3)所示，过点P在平面α内作直线a⊥l.根据两平面垂直的性质定理可知，a⊥β.又因为在同一个平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以

6、③正确．如图(4)所示，过点P垂直于直线l的直线可能在平面α内，也可能不在平面α内．过点P作直线a⊥l交l于点A，过点A作直线b⊥l，所以l⊥平面ABP，可知l⊥BP.因为BP⊄α，所以④不正确．[答案]②④本题利用了几何图形来判断真假．解决本类问题应注意以下几点：(1)作图要熟练，借助几何图形来说明线面关系要做到作图快、准、甚至无需作图在头脑中形成印象来判断．(2)善于寻找反例，只要存在反例，那么结论就被驳倒了．(3)要思考完整，反复验证所有可能的情况，必要时要运用判定或性质定理进行简单说明．[变式探究][2012·浙江高考]设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论正确

7、的是()A.若l∥α，l∥β，则α∥βB.若l∥α，l⊥β，则α⊥βC.若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD.若α⊥β，l∥α，则l⊥β答案：B解析：A选项中由l∥α，l∥β不能确定α与β的位置关系，C选项中由α⊥β，l⊥α可推出l∥β或l⊂β，D选项由α⊥β，l∥α不能确定l与β的位置关系．也可借助正方体模型作出判断．例2[2012·福建高考]如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M为棱DD1上的一点．(1)求三棱锥A－MCC1的体积；(2)当A1M＋MC取得最小