【优化指导】2014高考数学总复习 第7章 第5节 直线、平面垂直的判定及其性质课件 新人教A版.ppt

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1、第七章　立体几何第五节　直线、平面垂直的判定及性质考纲要求考情分析以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的判定定理与有关性质.1.(理)从考查内容看，高考对本考点重点考查线线垂直、线面垂直和面面垂直的判定和性质以及线面角、二面角的求法.(文)从考查内容看，本考点重点考查线线垂直、线面垂直和面面垂直的判定和性质；从近几年的高考看，线面角的求法也逐渐成为考查的重点.2.从考查形式看，主要以解答题为主，且常将位置关系的证明与角的求法结合在一起命题，综合考查学生的逻辑推理能力和运算能力.一、直线

2、与平面垂直1．直线和平面垂直的定义直线l与平面α内的一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．任意2．直线与平面垂直的判定与性质两条相交直线平行a、b⊂αa∩b＝Ol⊥bl⊥aa⊥αb⊥α它在平面内的射影1．两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线的位置关系怎样？提示：平行、相交、异面三种情况都有可能．二、平面与平面垂直1．二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的所组成的图形叫做二面角．(2)二面角的平面角：在二面角的棱上任一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二

3、面角的平面角．(3)二面角的范围：[0，π]．两个半平面垂直于棱2．平面和平面垂直的定义两个平面相交，如果所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直．直二面角3．平面与平面垂直的判定定理与性质定理垂线交线l⊂βl⊥αα⊥βl⊂βα∩β＝al⊥a2．垂直于同一平面的两平面是否平行？提示：不一定，可能平行也可能相交．1．设l、m、n均为直线，其中m、n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当l⊥α时，l⊥m且l⊥n.但当l⊥m，l

4、⊥n时，若m、n不是相交直线，则得不到l⊥α.答案：A2．将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线AD折起得到四面体ABCD(如图2)，则在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A．相交且垂直B．相交但不垂直C．异面且垂直D．异面但不垂直解析：由题意知AD⊥BD，AD⊥DC，又BD∩DC＝D，故AD⊥平面BCD.又BC⊂平面BCD，所以AD⊥BC.又AD与BC异面，故选C.答案：C3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，B1C与平面DD1B1B所成角的大小是()A．15°B．30°C．45°D．6

5、0°4．设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________．(用代号表示)解析：将①③④作为条件，构造长方体进行证明，即从长方体的一个顶点出发的两条棱与其对面垂直，这两个对面互相垂直，故①③④⇒②；对于②③④⇒①，可仿照前面的例子进行证明．答案：①③④⇒②(或②③④⇒①)5．(理)设P是60°的二面角α－l－β内一点，PA⊥α，PB⊥β，A、B分别为垂足，PA＝2，PB＝4

6、，则AB的长是________．解析：如图所示，PA与PB确定平面γ，设平面γ与l交于点E，则BE⊥l，AE⊥l，∴∠BEA即为二面角的平面角，5．(文)在正三棱锥P－ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE.其中所有正确论断的序号为________．解析：取AC中点O，连接PO，BO，则AC⊥PO，AC⊥BO，又PO∩BO＝O，所以AC⊥平面POB，故AC⊥PB.由AC∥DE知AC∥平面PDE.显然③不成立．答案：①②【考向探寻】1．直线与平

7、面垂直的判定．2．直线与平面垂直的性质．3．直线与平面垂直的判定与性质的综合应用．【典例剖析】(1)如图甲，在△ABC中，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数是________．(1)利用线面垂直的判定、性质寻求图中的垂直关系．(2)①证明PH⊥AD，PH⊥AB即可．②由①知PH为四棱锥的高，证四边形ABCD为直角梯形，根据公式求体积即可．③取PA中点M，证DM⊥平面PAB及EF∥DM即可．(1)解析：∵PA⊥平面ABC，AB，AC⊂平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC.又CB

8、⊥AB，PA∩AB＝A，∴CB⊥平面PAB.∴CB⊥PB.∴△PAB，△PAC，△PBC，△ABC均为直角三角形．答案：4(2)①证明：因为AB⊥平面PAD，PH⊂平面PAD，所以PH⊥AB.因为PH为△PAD中AD边上的高，所以PH⊥AD.因为PH⊄平面ABCD，AB∩AD＝A，AB，AD⊂平面ABCD，所以PH⊥平面ABCD.②解：因为PD＝AD，所以MD⊥PA.因为AB⊥平面PA