【优化指导】2013高考数学总复习 第7章 第4节 直线、平面平行的判定和性质课件 新人教A版.ppt

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1、第四节　直线、平面平行的判定和性质以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的判定定理与有关性质．一、直线与平面平行1．判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行(简记为).⇒l∥α线线平行⇒线面平行l⊄αa⊂αa∥l2.性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行(简记).⇒a∥b线面平行⇒线线平行a∥αa⊂βα∩β＝b二、平面与平面平行1．

2、判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面内有两条都平行于另一个平面，那么这两个平面平行(简记为“”).⇒α∥βa⊂αb⊂αa∩b＝Pa∥βb∥β相交直线线面平行⇒面面平行2.性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理如果两平行平面同时和第三个平面，那么它们的平行⇒a∥b相交交线α∥βα∩γβ∩γ＝b(1)能否由线线平行推证面面平行？(2)能否由线面垂直推证面面平行？提示：(1)可以，只需一平面内两相交线分别平行于另一平面内的两相交线，则两面平行．(2)可以，只需两平面垂直于同一直线，即得证平行．1．已知直

3、线a，b，平面α，满足a⊂α，则使b∥α的条件为()A．b∥aB．b∥a且b⊄αC．a与b异面D．a与b不相交解析：本题考查线面平行的判定定理．答案：B2．已知α∥β，a⊂α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线解析：由a和B可确定一平面为γ，则α∩γ＝a，设β∩γ＝b，则B∈b，由面面平行的性质定理知a∥b，则b唯一．答案：D3．下列命题中正确的个数是()①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有

4、无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；⑤若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑥平行于同一平面的两直线可以相交．A．1B．2C．3D．4解析：a∩α＝A时，a⊄α，∴①错；直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；l∥α时，α内的直线与l平行或异面，故③错；a∥b，b∥α时，a∥α或a⊂α，故④错；l∥α，l与α无公共点，∴l与α内任一直线都无公共点，⑤正确；长方体中A1C1

5、与B1D1都与面ABCD平行，∴⑥正确．故选B.答案：B4．过三棱柱ABC－A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．解析：各中点连线如图，只有面EFGH与面ABB1A1平行，在四边形EFGH中有6条符合题意．答案：6解析：①体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l为平面α外的直线”即“l⊄α”，它同样也适合②③，故填l⊄α.答案：l⊄α判定直线与平面平行，主要有三种方法：1．利用定义(常用反证法)．2．利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线．可先直观判

6、断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线．3．利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面．两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN，求证：MN∥平面BCE.【思路点拨】【自主解答】证法一：过M作MP⊥BC，过N作NQ⊥BE，P、Q为垂足(如图1)，连结PQ.∵MP∥AB，NQ∥AB，∴MP∥NQ.判定平面与平面平行的方法：方法一利用定义方法二利用面面平行的判定定理方

7、法三利用面面平行的判定定理的推论方法四面面平行的传递性(α∥β，β∥γ⇒α∥γ)方法五利用线面垂直的性质(l⊥α，l⊥β⇒α∥β)如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D.【自主解答】证明：如图所示，连结A1C交AC1于点E.∵四边形A1ACC1是平行四边形，∴E是A1C的中点，连结ED.∵A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D＝ED，∴A1B∥ED.∵E是A1C的中点，∴D是BC的中点．又∵D1是B1C1的中点

8、，∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，又A1D1∩BD1＝D1，C1D∩AD＝D，∴平面A1BD1∥平面AC1D.【活学活用】1.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点．求证：(1)BF∥HD1；(2)EG∥平面BB1D1D；(3)平面BDF∥平面B1D1H.证明：(1)如图所示，取BB1的中点