【优化指导】2013高考数学总复习 第8章 第2节 两直线的位置关系课件 新人教A版.ppt

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1、第二节　两直线的位置关系1．能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．一、两条直线位置关系的判定斜截式一般式方程y＝k1x＋b1y＝k2x＋b2A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0相交k1≠k2A1B2－A2B1≠0垂直k1k2＝－1A1A2＋B1B2＝0斜截式一般式平行k1＝k2且b1≠b2重合k1＝k2且b1＝b2二、几种距离如何求点P(x0，y0)到直线x＝a和y＝b的距离？提示：点P(x0

2、，y0)到直线x＝a和y＝b的距离分别是

3、x0－a

4、和

5、y0－b

6、.答案：B2．一条平行于x轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A(2,1)，则它的另一个端点B的坐标是()A．(－3,1)或(7,1)B．(2，－3)或(2,7)C．(－3,1)或(5,1)D．(2，－3)或(2,5)解析：设B(x,1)，则由

7、AB

8、＝5，得(x－2)2＝25，∴x＝7或x＝－3.∴B点坐标为(7,1)或(－3,1)．答案：A答案：A答案：x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0用一般式方程判定直线的位置关系已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋m

9、y－1＝0.试确定m、n的值，使(1)l1与l2相交于点P(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.【思路点拨】两直线的位置关系如何用直线方程的系数来反映是解题的切入点．【活学活用】1.已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.(1)试判断l1与l2是否平行；(2)l1⊥l2时，求a的值．求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程．【思路点拨】∴可设直线l的方程为：x－2y＋4＋λ(x＋y

10、－2)＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.∵l与l3垂直，∴3(1＋λ)＋(－4)(λ－2)＝0，∴λ＝11，∴直线l的方程为12x＋9y－18＝0，即4x＋3y－6＝0.【特别提醒】与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程一般可设为Ax＋By＋m＝0(m≠C)；与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程一般可设为Bx－Ay＋n＝0的形式；过两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程可设为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中该直线系不包括直线l2：A2x＋B

11、2y＋C2＝0.【活学活用】2.本例中，若把条件中“垂直”改为“平行”，求直线l的方程．(2)直线关于直线的对称此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行．已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)，求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程．【思路点拨】(1)直线l为线段AA′的垂直平分线，利用垂直关系，中点坐标公式解方程组求出A′点坐标；(2)转化为点关于直线的对称．【活学活用】3.在本例条件下

12、，求直线l关于点A(－1，－2)对称的直线l′的方程．解：设P(x，y)为l′上任一点，则P(x，y)关于点A(－1，－2)的对称点为P′(－2－x，－4－y)．∵P′在直线l上，∴2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0，即2x－3y－9＝0.(12分)已知点P(2，－1)．(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．【规范解答】(1)过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为(2，－

13、1)，可见，过P(2，－1)且垂直于x轴的直线满足条件．此时l的斜率不存在，其方程为x＝2.2分若斜率存在，设l的方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.4分由直线方程的点斜式得：y＋1＝2(x－2)，即2x－y－5＝0.【特别提醒】利用两平行线间距离公式时，必须将直线方程化为系数相同的一般式后才能套用公式计算．【活学活用】4.已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，在坐标平面内求一点P，使

14、PA

15、＝

16、PB

17、，且点P到直线l的距离为2.错源：忽视斜率不存在致误已知l1：3x＋2ay－5＝0，l

18、2：(3a－1)x－ay－2＝0.求使l1∥l2的a的值．【纠错】本题易出现的问题是忽视直线斜率不存在的特殊情况，即忽视a＝0的情况．【心得】在解决两直线平行的相关问题时，若利用l1∥l2⇔k1＝k2来求解，则要注意其前提条件是k1与k2必须同时存