【优化指导】2014高考数学总复习 第8章 第8节 直线与圆锥曲线的位置关系课件 新人教A版 .ppt

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1、第八章　平面解析几何第八节　直线与圆锥曲线的位置关系考纲要求考情分析了解圆锥曲线的初步应用.1.从考查内容看，本节主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，涉及直线与圆锥曲线位置关系中的弦长、中点弦、取值范围、最值、定点及定值等问题．2.从考查形式看，多以解答题的形式出现，且综合性强、难度大，注重与一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、函数的单调性、不等式、平面向量等知识的综合应用，属难题.(1)当a≠0时(Δ＝b2－4ac)：方程的判别式Δ方程组解的个数交点个数位置关系Δ＞0Δ＝0Δ＜0两个两个相交一个一个相切0个0个相离(2)当a＝0，且b≠0时，得到一个一元一次方程，则直线与曲线相交，且只有一

2、个交点，若曲线C为双曲线，则直线l与双曲线的平行；若曲线C为抛物线，则直线l与抛物线的平行或重合．因此，直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件．渐近线对称轴直线与圆锥曲线只有一个公共点时，是否是直线与圆锥曲线相切？提示：直线与圆锥曲线只有一个公共点时，未必一定相切，还可能相交．如抛物线与平行于其对称轴的直线，双曲线与平行于其渐近线的直线，它们都只有一个公共点，此时称直线与抛物线(双曲线)相交．解析：直线方程kx－y＋k＋1＝0可化为y－1＝k(x＋1)，所以直线过定点(－1,1)，而(－1,1)在椭圆内部，故直线与椭圆必相交．答案：C4．(文)直线

3、y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于不同的两点A，B，且AB中点的纵坐标为2，则k的值为________．5．直线y＝x＋b与抛物线y2＝2x，当b∈________时，有且只有一个公共点；当b∈________时，有两个不同的公共点；当b∈________时，无公共点．【考向探寻】1．直线与圆锥曲线的位置关系的判定．2．直线与圆锥曲线的交点个数问题．【典例剖析】(2)(理)(2013·唐山模拟)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点．①求椭圆C的方程；②是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方

4、程；若不存在，说明理由．题号分析(1)根据条件利用数形结合求解．(2)(理)①由条件直接求方程；②设出直线方程，根据判别式及平行线间的距离求解．(文)①由条件直接求方程；②设出直线方程，由判别式求解即可.答案：C(文)解析：画出图形易得满足条件的直线有两类，一类是分别与两渐近线平行的直线，有2条，另一类是双曲线的切线，观察图形可得过P(1,1)与双曲线右支相切的直线有2条，不与左支相切．答案：D判断直线与圆锥曲线公共点的个数或位置关系有两种常用方法：(1)代数法．联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x、y的方程组，消去y(x)得一元方程，此方程根的个数即为交点的个数；方程组的解，即为交点的坐标

5、；(2)几何法．画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数．解答此类问题要注意避免出现如下两种错误：(1)对直线l斜率的存在性不作讨论而直接设为点斜式，出现漏解或思维不全造成步骤缺失；(2)对二次项系数不为零或Δ≥0这个前提忽略而直接使用根与系数的关系．【考向探寻】1．求直线截圆锥曲线的弦长．2．“中点弦”问题．3．弦长公式的综合应用．【典例剖析】(1)(理)利用弦长公式求解．(文)利用抛物线的定义并结合弦长公式求解．(2)①由条件直接求椭圆方程；②设出直线AB的方程，由弦长公式及点到直线的距离求解即可．答案：2(2)对于中点弦问题，常用的解题方法是“点差法”，其步骤为：①设点．即设出弦

6、的两端点坐标；②代入．即代入圆锥曲线方程；③作差．即两式相减，再用平方差公式把上式展开；④整理．即转化为斜率与中点坐标的关系式，然后求解．⑤验证．即验证所求得的解是否满足条件．用“点差法”求得直线方程后，一定要检验此方程与曲线是否相交，否则将有增解的可能．【考向探寻】1．定点、定值、最值问题．2．参数范围问题．3．圆锥曲线与平面向量、函数、不等式等知识的综合问题．【典例剖析】(1)直接法求抛物线方程．(2)假设存在，利用导数及

7、QM

8、＝

9、OQ

10、求点坐标即可．(3)利用弦长公式求得

11、AB

12、2＋

13、DE

14、2，然后结合导数求最值．【活学活用】3．已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(0,1)，且过点A(

15、2，t)，(1)求t的值；(2)若点P、Q是抛物线C上两动点，且直线AP与AQ的斜率互为相反数，试问直线PQ的斜率是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由．(1)利用椭圆的几何性质求得a，b即可；(2)假设直线l存在，并设出其方程，由

16、AC

17、＝

18、BC

19、得△ABC为等腰三角形，利用直线垂直得直线斜率k与m的关系，然后进行判断．解决解析几何探索性问题的一般步骤第一步：假设所求存在；第二步：在假