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《2014高考数学总复习 第8章 第8节 直线与圆锥曲线的位置关系课时演练 新人教a版 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、活页作业 直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1．(理)设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于( )A. B．2 C. D.解析：据双曲线方程得其渐近线方程为y＝±x，若该渐近线与圆相切，则有r＝＝.答案：A2．(2013·九江模拟)已知直线l：x＋ky－3k＝0，如果它与双曲线－＝1只有一个公共点，则k的取值个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4解析：直线经过定点(0,3)，过该点可作双曲线的两条切线，或分别与两条渐近线平行的直线，此时直线l与双曲线只有一个公共点，故这样的k值有
2、4个．答案：D3．设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、
3、FM
4、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是( )A．(0,2) B．[0,2]C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)解析：根据抛物线的定义可知
5、FM
6、＝y0＋2，又由圆与准线相交可得y0＋2＞4，即y0＞2，故选C.答案：C4．(理)设斜率为1的直线l与椭圆C：＋＝1相交于不同的两点A，B，则使
7、AB
8、为整数的直线l共有( )A．4条 B．5条 C．6条 D．7条4．(文)直线y＝x＋1截抛物线y2＝2px所得弦长为2，此抛物线方程为(
9、 )A．y2＝2x B．y2＝6xC．y2＝－2x或y2＝6x D．以上都不对解析：由消去y整理得x2＋(2－2p)x＋1＝0.设两交点为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝2p－2，x1x2＝1.∴2＝·＝·.解得p＝－1或p＝3，∴抛物线方程为y2＝－2x或y2＝6x.答案：C5．(理)已知曲线C1方程为x2－＝1(x≥0，y≥0)，圆C2方程为(x－3)2＋y2＝1，斜率为k(k＞0)的直线l与圆C2相切，切点为A，直线l与曲线C1相交于点B，
10、AB
11、＝，则直线AB的斜率为( )A. B.C．1 D.解析：如图，由题意可知，C2
12、为双曲线的右焦点，BA为圆C2的切线，于是，
13、AC2
14、＝1，
15、AB
16、＝，所以
17、BC2
18、＝2，易知B为双曲线的右顶点，故可设直线AB的方程为y＝k(x－1)，由直线AB与圆C2相切得＝1，又k＞0，所以k＝.答案：A5．(文)已知点A(1,2)是抛物线C：y2＝2px与直线l：y＝k(x＋1)的一个交点，则抛物线C的焦点到直线l的距离是( )A. B.C. D．2解析：将点A(1,2)代入y2＝2px中，可得p＝2，即得抛物线y2＝4x，其焦点坐标为(1,0)，将点A(1,2)代入y＝k(x＋1)中，可得k＝1，即得直线x－y＋1＝0，∴抛物线C的焦点到直
19、线l的距离d＝＝.答案：B6．(2013·金华模拟)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线与C相交于A，B两点，若＝3，则k等于( )A．1 B. C. D．2解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵＝3，∴y1＝－3y2，∵e＝，∴设a＝2t，c＝t，b＝t，∴x2＋4y2－4t2＝0.①设直线AB的方程为x＝sy＋t.代入①式，消去x整理得(s2＋4)y2＋2sty－t2＝0，∴y1＋y2＝－，y1y2＝－，∴－2y2＝－，－3y＝－，解得s2＝，∴k＝.答案：B二、填空题7．(理)(2013·宜春模
20、拟)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若＝，则p＝________.7．(文)(2013·南昌模拟)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为__________________．解析：在△MF1F2中，∠MF2F1＝60°，
21、F2F1
22、＝2c，所以
23、MF1
24、＝2c，由MF1⊥x轴，且
25、MF1
26、＋
27、MF2
28、＝2a，得2c＋4c＝2a，则e＝2－.答案：2－8．抛物线y2＝4x，O为坐标
29、原点，A，B为抛物线上两个动点，且OA⊥OB，当直线AB的倾斜角为45°时，△AOB的面积为________．解析：设A，B，据题意可得将A、B点的坐标代入，整理可得①故S△AOB＝
30、OA
31、·
32、OB
33、＝·＝·＝·，②将①式代入②式即得S△AOB＝8.答案：8三、解答题9．(理)已知点A(－1,0)，B(1，－1)，抛物线C：y2＝4x，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M，P两点，直线MB交抛物线C于另一点Q.(1)若向量O与O的夹角为，求△POM的面积；(2)求证：直线PQ恒过一个定点．(1)解：设点M，P，∵P，M，A三点共线，∴kAM＝kPM，即
34、＝，即＝，∴y1y2＝4.∴O·O＝·
