2014高考数学总复习 第8章 第2讲 两直线的位置关系配套练习 理 新人教a版

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1、第八章第2讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.[2013·开封模拟]直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是(　　)A.－x＋2y－4＝0　　　　B.x＋2y－4＝0C.－x＋2y＋4＝0　　D.x＋2y＋4＝0答案：D解析：直线2x－y－2＝0过点(0，－2)且斜率为2，此直线绕点(0，－2)，逆时针旋转所得直线的斜率为－，故直线方程为y＝－x－2，即x＋y＋4＝0.2.[2013·荆州模拟]“λ＝3”是“直线λx＋2y＋3λ＝0与直线3x＋(λ－1)y＝λ－7平行”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要

2、条件D.既不充分也不必要条件答案：C解析：当λ＝3时，两直线平行．若直线λx＋2y＋3λ＝0与直线3x＋(λ－1)y＝λ－7平行，则λ(λ－1)＝6，且－λ(λ－7)≠3×3λ，解得λ＝3.因此选C.3.[2013·台州质检]已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为(　　)A.　　B.－C.2　　D.－2答案：A解析：∵l2、l1关于y＝－x对称，∴l2的方程为－x＝－2y＋3.即y＝x＋.∴l2的斜率为.4.[2013·厦门模拟]已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是(　　)A.1

3、　　B.2C.　　D.4答案：B解析：∵＝≠，∴m＝8，直线6x＋my＋14＝0可化为3x＋4y＋7＝0，两平行线之间的距离d＝＝2.5.[2013·金华模拟]已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为(　　)A.0或－　　B.或－6C.－或　　D.0或答案：B解析：依题意得＝，∴

4、3m＋5

5、＝

6、m－7

7、.∴3m＋5＝m－7或3m＋5＝7－m.∴m＝－6或m＝.故应选B.6.[2013·成都模拟]在直角坐标系中，A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回

8、到P点，则光线所经过的路程是(　　)A.2　　B.6C.3　　D.2答案：A解析：如图，设点P关于直线AB，y轴的对称点分别为D，C，易求得D(4,2)，C(－2,0)，则△PMN的周长＝

9、PM

10、＋

11、MN

12、＋

13、NP

14、＝

15、DM

16、＋

17、MN

18、＋

19、NC

20、.由对称性，D、M、N、C共线，∴

21、CD

22、即为所求，由两点间的距离公式得

23、CD

24、＝＝2.二、填空题7.已知直线l1：ax－y＋2a＝0，l2：(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，则实数a的值是________．答案：0或1解析：因为直线l1：ax－y＋2a＝0，l2：(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，故有a(2a－

25、1)＋a(－1)＝0，可知a的值为0或1.8.[2013·金版原创]若直线l1：x＋2my－1＝0与l2：(3m－1)x－my－1＝0平行，则实数m的值为________．答案：0或解析：因为直线l1：x＋2my－1＝0与l2：(3m－1)x－my－1＝0平行，则斜率相等，或者斜率不存在，m＝0，或者－＝，∴m＝.9.[2013·舟山模拟]若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________．答案：±1解析：由题意得＝≠，∴a＝－4，c≠－2.则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋＝0.由两平行线间的距离，得＝，解得c＝2或－

26、6，∴＝±1.三、解答题10.已知直线l1：x＋a2y＋1＝0和直线l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)．(1)若l1∥l2，求b的取值范围；(2)若l1⊥l2，求

27、ab

28、的最小值．解：(1)因为l1∥l2，所以－b－(a2＋1)a2＝0，即b＝－a2(a2＋1)＝－a4－a2＝－(a2＋)2＋.因为a2≥0，所以b≤0.又因为a2＋1≠3，所以b≠－6.故b的取值范围是(－∞，－6)∪(－6,0]．(2)因为l1⊥l2，所以(a2＋1)－a2b＝0.显然a≠0，所以ab＝a＋，

29、ab

30、＝

31、a＋

32、≥2，当且仅当a＝±1时等号成立，因此

33、ab

34、的最小值

35、为2.11.[2013·莱芜模拟]已知线段PQ两端点的坐标分别为(－1,1)、(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，求m的范围．解：法一：直线x＋my＋m＝0恒过点A(0，－1)，kAP＝＝－2，kAQ＝＝，则－≥或－≤－2.∴－≤m≤且m≠0.又m＝0时，直线x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，∴所求m的范围是[－，]．法二：过P、Q两点的直线方程为y－1＝(x＋1)，即y＝x＋，代入x＋my＋m＝0，整理得x＝－，由已知－1≤－≤2，解得－≤m≤.即m的范围是[－，]．12.[2013·武汉调研]已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝

36、0的交点，(1)点A(5