高考数学总复习直线、平面、简单几何体和空间向量第56讲直线、平面平行的判定与性质练习理新人教A版

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1、第56讲　直线、平面平行的判定与性质夯实基础　【p128】【学习目标】1．熟练掌握线面平行、面面平行的判定定理和性质，会把空间问题转化为平面问题．2．学会应用“化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化．3．掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，并能应用其进行论证和解决有关问题．【基础检测】1．设l表示直线，α，β表示平面．给出四个结论：①如果l∥α，则α内有无数条直线与l平行；②如果l∥α，则α内任意的直线与l平行；③如果α∥β，则α内任意的直线与β平行；④如果α∥β，对于α内的一条

2、确定的直线a，在β内仅有唯一的直线与a平行．以上四个结论中，正确结论的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3【解析】若l∥α，则在α内的直线与l平行或异面，故①正确，②错误．由面面平行的性质知③正确．对于④，在β内有无数条直线与a平行，故④错误．【答案】C2．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是不重合的两个平面，则下列说法正确的是(　　)A．若m⊂α，n∥α，则m∥nB．若m⊥n，m⊥β，则n∥βC．若α∩β＝n，m∥n，则m∥α，且m∥βD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β【解析】若m⊂α，n∥α，则

3、m∥n或m与n异面，因此A不正确；B中n∥β不一定成立，还有可能n⊂β，所以B不正确；C中m有可能在α内或在β内，故C不正确；D正确．【答案】D3．如图所示，A是平面BCD外一点，E，F，G分别是BD，DC，CA的中点，设过这三点的平面为α，则在图中的6条直线AB，AC，AD，BC，CD，DB中，与平面α平行的直线有(　　)A．0条B．1条C．2条D．3条【解析】显然AB与平面α相交，且交点是AB的中点，AB，AC，DB，DC四条直线均与平面α相交．在△BCD中，由已知得EF∥BC，又EF⊂α，BC

4、⊄α，所以BC∥α.同理，AD∥α，所以在题图中的6条直线中，与平面α平行的直线有2条．【答案】C4．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　)A．①③B．①④C．②③D．②④【解析】①中易知NP∥AA′，MN∥A′B，∴平面MNP∥平面AA′B，可得出AB∥平面MNP(如图)．④中，NP∥AB，能得出AB∥平面MNP.【答案】B5．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，BC，A1D1的

5、中点，则下列命题正确的是(　　)A．MN∥APB．MN∥BD1C．MN∥平面BB1D1DD．MN∥平面BDP【解析】取B1C1中点Q，连接MQ，NQ，由三角形中位线定理可得MQ∥B1D1，∴MQ∥平面BB1D1D，由四边形BB1QN为平行四边形得NQ∥BB1，∴NQ∥平面BB1D1D，∴平面MNQ∥平面BB1D1D，MN⊂平面MNQ，∴MN∥平面BB1D1D.【答案】C【知识要点】1．直线和平面的位置关系直线与平面的位置关系(1)直线和平面相交——有且只有__一个__公共点．(2)直线在平面内——有

6、__无数个__公共点．(3)直线和平面平行——__没有__公共点．2．直线与平面平行的判定(1)判定定理：如果__平面外__一条直线和这个__平面内__的一条直线__平行__，那么这条直线和这个平面平行，即a∥b，a⊄α，b⊂α⇒a∥α.(2)如果两个平面__平行__，那么一个平面内的直线与另一个平面平行，即__α∥β，a⊂α__，则a∥β.3．直线与平面平行的性质如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和__交线__平行，即a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则__a∥

7、b__．4．两个平面的位置关系(1)两个平面平行——__没有公共点__；(2)两个平面相交——__有一条公共直线__．5．两个平面平行的判定定理(1)如果一个平面内有两条__相交__直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(2)垂直于同一条__直线__的两个平面平行．(3)平行于同一个__平面__的两个平面平行．6．两个平面平行的性质定理(1)两个平面平行，其中一个平面内的__任意一条直线__必平行于另一个平面．(2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的__交线__互相平行．(3)一

8、条直线__垂直__于两个平行平面中的一个平面，它也__垂直__于另一个平面．典例剖析　【p129】考点1　直线与平面平行的判定与性质如图，在四面体A－BCD中，F，E，H分别是棱AB，BD，AC的中点，G为DE的中点．证明：直线HG∥平面CEF.【解析】法一：如图，连接BH，BH与CF交于K，连接EK.∵F，H分别是AB，AC的中点，∴K是△ABC的重心，∴＝.又据题设条件知，＝，∴＝，∴EK∥GH.∵EK⊂平面CEF，GH⊄平面CEF，∴直线HG∥平面CEF.法二：