高考数学直线、平面、简单几何体和空间向量第53讲空间几何体的结构三视图和直观图练习理新人教A版

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1、第九章　直线、平面、简单几何体和空间向量　【p120】理解以下判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行．如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．理解以下性质定理，并能够证明之：如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行．如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线互相平行．垂直于同一个平面的两条直线平行．如果两个平面垂直，那么一个平面内

2、垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直．第53讲　空间几何体的结构，三视图和直观图夯实基础　【p121】【学习目标】1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，掌握柱、锥等简单几何体的性质．2．了解空间图形的两种不同表示形式(三视图和直观图)，了解三视图、直观图与它们所表示的立体模型之间的内在联系．3．能画出简单空间图形的三视图与直观图，能识别三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．4．会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图．【基础检测】1．以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台

3、；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．0B．1C．2D．3【解析】①以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥，题中的命题错误；②以直角梯形的直角边所在的腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台，题中的命题错误；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆，题中的命题正确；④一个平行于底面的平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台，题中的命题错误．综上可得：正确命题的个数为1.【答案】B2．下列命题中正确的个数是(　　)①由五个面围成的多面体只能是三棱柱；②用一个平面去截棱锥便可得到棱台

4、；③仅有一组对面平行的五面体是棱台；④有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥．A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】①中，由五个面围成的多面体可以是四棱锥，所以不正确；②中，用一个平行于底面的平面截棱锥才能得到一个棱台；③中，仅有一组对面平行的五面体，可以是三棱柱；④中，有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的几何体才是棱锥，所以选A.【答案】A3．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为DD1的中点，则图中阴影部分BC1M在平面BCC1B1上的正投影是(　　)【解析】由题意知，点M在平面BCC1B1上的正投影是CC1的中点，点B和点C的投影

5、是本身，连接三个投影点．【答案】D4．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为(　　)A．3B．2C．2D．2【解析】由三视图还原为如图所示的四棱锥A－BCC1B1，从图中易得最长的棱为AC1＝＝＝2.【答案】B5．如图，正方形O′A′B′C′的边长为acm，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则它的原图形OABC的周长是____cm.【解析】由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与x轴平行的性质不变，正方形的对角线在y′轴上，因为O′A′＝a，所以原图形中OA＝O′A′＝a，对角线O′B′＝a，则原图形中OB＝2O′B′＝2a，且△OBC为直角三角形

6、，则OC＝＝3a，则原图形的周长是2(3a＋a)＝8a.【答案】8a【知识要点】1．空间几何体的结构特征多面体棱柱棱柱的侧棱都相互__平行__且__相等__，上下底面是__全等的__且__相互平行__的多边形.棱锥棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个__公共顶点__的三角形.棱台棱台可由一个__平行于棱锥底面的平面去截棱锥得到，其上下底面是__相互平行__且相似的多边形.旋转体圆柱圆柱可由__矩形__绕其任意一边旋转得到.圆锥圆锥可以由__直角三角形__绕其一条直角边旋转得到.圆台圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下边的中点连线旋转得到，也可由__平行于__圆锥底面的平面

7、截圆锥得到.球球可以由半圆或圆绕其__直径__旋转得到.2.三视图空间几何体的三视图由平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括__正视图__、__侧视图__、__俯视图__．3．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°，已知图形中平行于x轴