高考数学总复习直线、平面、简单几何体和空间向量第54讲空间几何体的表面积与体积练习理新人教A版

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1、第54讲　空间几何体的表面积与体积夯实基础　【p124】【学习目标】熟记棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式，运用这些公式解决一些简单问题．【基础检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的表面积为(　　)A．(＋1)πB．4πC．3πD．5π【解析】∵圆锥的轴截面是边长为2的正三角形△ABC，∴圆锥的底面半径r＝1，母线长l＝2；表面积S＝πr2＋×2πr×l＝π＋2π＝3π.【答案】C2．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为__________________________________________________

2、______________________．【解析】由三视图可知：该三棱锥的底面三角形的底边为1，高为1，三棱锥的高为1.∴该三棱锥的体积V＝××1×1＝.【答案】3．已知空间四面体SABC中，SA，SB，SC两两垂直且SA＝SB＝SC＝2，那么四面体SABC的外接球的表面积是(　　)A．12πB．24πC．36πD．48π【解析】以SA，SB，SC两两垂直的线段分别作为正方体的三条棱，则此正方体的外接球球心和此四面体的外接球的球心是同一点，正方体的外接球的球心在体对角线的中点处，正方体的体对角线长为：＝2，球的半径为，故球的表面积为4π()2＝12π.【答案】A4．在四棱锥P－ABCD中，

3、底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝2，E为AB的中点，则四面体P－BCE的体积为________．【解析】S△EBC＝，VP－EBC＝×2×＝.【答案】5．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是________．【解析】设正方形的边长为a，圆柱的底面半径为r，则2πr＝a，r＝，所以圆柱的全面积为S全＝2×π×＋a2＝＋a2，故侧面积与全面积之比为＝.【答案】【知识要点】柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S侧＝__2πrl__V＝πr2h圆锥S侧＝__πrl__V＝πr2h圆台S侧＝π(r1＋r2)lV＝πh(r＋r1

4、·r2＋r)直棱柱S侧＝chV＝S底·h正棱锥S侧＝__ch′__V＝S底·h正棱台S侧＝(c＋c′)h′V＝(S上＋＋S下)h球S球面＝__4πR2__V球＝__πR3__表中S表示面积，c′，c分别表示上、下底面周长，h表示高，h′表示斜高，l表示侧棱长．典例剖析　【p124】考点1　空间几何体的表面积计算(1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．12＋8B．12＋6C．14＋6D．16＋8【解析】根据三视图，画出空间结构体如图△ECD的底为DC＝4，高为B1C＝2，则S＝S△ED1D＋S△EC1D1＋S△ECC1＋S△ECD＋S矩形CC1D1D＝ED1×D1D＋C

5、1D1×B1C1＋×CC1×EC1＋DC×B1C＋CC1×C1D1＝×2×2＋×4×2＋×2×2＋×4×2＋2×4＝2＋4＋2＋4＋8＝12＋8.【答案】A(2)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．16＋2B．16＋C．12＋2D．12＋【解析】由三视图可画出几何体的直观图为多面体ABCDEF，放在长方体中如图所示，则几何体的表面由四个全等且直角边长分别为2，3的直角三角形，两个边长分别为，，2的等腰三角形及一个边长为2的正方形构成，故几何体的表面积为4××2×3＋2×＋4＝16＋2.【答案】A(3)某几何体由圆柱挖掉半个球和一个圆锥所得，三视图中的正视图和侧视图如图所示

6、，求该几何体的表面积为(　　)A．60πB．75πC．90πD．93π【解析】该图形的表面积为圆柱的侧面积、圆锥的侧面积、球的表面积一半，则其面积分别为：圆柱侧面积：S1＝6π×7＝42π，圆锥侧面积：圆锥的母线长为：＝5，面积S2＝×6π×5＝15π，半个球面的面积：S3＝×4πr2＝18π，所以表面积为75π.【答案】B考点2　空间几何体的体积计算(1)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(　　)A.B.C．1D.【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个如图所示的三棱锥D1－ABE，其底面ABE的面积为S＝×2×2＝2，高为h＝2，所以该三棱锥的体积为V＝Sh＝×2×2＝.【答

7、案】D(2)湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的体积是______cm3.【解析】设球的半径为r，画出球与水面的位置关系图，如图．由勾股定理可知，r2＝(r－2)2＋36，解得r＝10.所以体积为πr3＝×1000＝.【答案】(3)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)A．20－2πB．40－πC．20－πD．20－π