2019届高考数学总复习 第7章 第2讲 空间几何体的表面积和体积课件 理 新人教A版.ppt

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1、第2讲空间几何体的表面积和体积不同寻常的一本书，不可不读哟！1.了解球、柱体、锥体、台体的表面积计算公式．2.了解球、柱体、锥体、台体的体积计算公式.1种必会方法等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高．2个重要技巧1.巧割：对于给出的一个不规则的几何体，不能直接套用公式．常用分割法，即将原几何体分割成几个可求体积的几何体，然后求其体积之和．2.妙补：对不规则的几何体，常通过补形，补成规则

2、的几何体，借助于规则的几何体的体积或面积公式求解．3点必须注意1.柱、锥、台体的侧面积分别是侧面展开图的面积，因此，弄清侧面展开图的形状及各线段的位置关系，是求侧面积及解决有关问题的关键．2.求柱、锥、台体的体积关键是找到相应的底面积和高．充分运用多面体的截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化成平面问题．3.球的有关问题，注意球半径，截面圆半径，球心到截面距离构成直角三角形.课前自主导学柱、锥、台和球的侧面积和体积(1)一个正方体的棱长为2，则其内切球的体积________．其外接球的表面积_______

3、_．(2)若一个圆锥的正视图(如图所示)是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积为________．(3)如图，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．核心要点研究例1　[2012·北京高考]某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是(　　)[审题视点]由三视图，可作出空间几何体的直观图，该棱锥为三棱锥，分别求出其各个面的面积．[答案]B(1)解决本类问题关键是对给出的三视图进行恰当的分析，发现几何体中各元素间的位置关系及数

4、量关系，顺利地还原为直观图．(2)对于组合体的表面积应注意重合或“内”、“外”部分的处理；而对圆柱、圆锥、圆台的表面积要注意是侧面积与底面圆的面积之和．忽略底面是常见错误．[变式探究]一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为(　　)答案：A例2如图所示为一个几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)A．24π－16　　　　　B．24π＋16C．24π－48　　D．24π＋48[审题视点]观察三视图中有一个圆，有两个相同的长方形，则几何体为柱体，又正视图和侧视图内部各有一个三角形，于

5、是组合体为圆柱内部挖去一个正四棱锥后的部分．[答案]A奇思妙想：本例几何体的三视图不变，如何求它的表面积？求几何体的体积时，若所给定几何体是规则的柱体、锥体或台体，可直接利用公式求解，若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，常用转换法、分割法、补形法等方法求解．[变式探究]　[2012·河南开封二模]已知某几何体的三视图如下图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何的体积为(　　)答案：C例3　[2012·山东高考]如图，正方体ABCD－A1

6、B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A－DED1的体积为________．[审题视点]等体积法，将三棱锥A－DED1的体积转化为三棱锥C－AD1D的体积求解．奇思妙想：若E，F分别是AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积如何求解？[变式探究]　[2013·杭州调研]如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长和底面边长都是a，截面AB1C和截面A1BC1相交于DE，求四面体B－B1DE的体积．课课精彩无限【备考·角度说】No.1　角度关键词：审题视角正方体是立体几何中“最

7、耀眼的明星”，把直角四面体补成一个正方体是立体几何常用的解题对策之一，这时直角四面体与正方体融为一体，它们有着共同的外接球．No.2　角度关键词：方法突破某些空间几何体虽然也是规则的几何体，不过几何量不易求出，可以根据它所具有的特征联系到一些常见的规则几何体，作为这个规则几何体的一部分，通过联系这个“大”的几何体，把要解决的问题归入一个“更大”的范围内解决，即整体化思想，往往能出奇制胜，化难为易.经典演练提能1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为(　　)答案：C2．[2011·安徽高考]一

8、个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)答案：C解析：由该几何体的三视图得出原型为：S四边形A1B1C1D1＝4×2＝8，S四边形ABCD＝4×4＝16，3．[2012·课标全国高考]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(　　)A.6　　B.9C.12　　D.18答案：B4．[2012·江苏高考]如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，则