高考数学总复习 第7章 第4讲 直线平面平行的判定及性质课件 理 新人教A版.ppt

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1、第4讲直线、平面平行的判定及性质不同寻常的一本书，不可不读哟！1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理．2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题.1个重要关系平行问题的转化关系：2种必会方法直线与平面平行的判定方法(1)利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线.常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线．(2)利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面．3项必须防范1.在推证线面平行时

2、，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误．2.把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行．3.两个平面平行，两个平面内的所有直线并不一定相互平行，它们可能是平行直线、异面直线或相交直线.课前自主导学1.直线与平面平行(1)判定定理(2)性质定理(1)如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和平面平行吗？(2)如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面的任意一条直线都平行吗？已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则

3、b∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b.其中真命题的个数是________．2．平面与平面平行(1)判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条________与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”).⇒α∥β(2)性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面______，那么它们的______平行.⇒a∥b(1)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面平行吗？(2)如果一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面，那么两个平面一定平行吗？若m、n为两条

4、不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是______．①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β；④若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行.1.a⊄αb⊂αa∥ba∥αa⊂βα∩β＝b想一想：提示：(1)不一定，可能平行可能在平面内．(2)不一定，可能平行或异面．填一填：0个2．相交直线a⊂αb⊂αa∩b＝Pa∥αb∥α相交　交线α∥βα∩γ＝aβ∩γ＝b想一想：提示：(1)

5、平行(2)不一定．如果这无数条直线都平行，则这两个平面就不一定平行，可能相交，此时无数条直线都平行于交线．填一填：②提示：①为假命题，②为真命题，在③中，n可以平行于β，也可以在β内，故是假命题，在④中，m、n也可能异面，故为假命题．故填②.核心要点研究例1　[2012·四川高考]下列命题正确的是(　　)A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两

6、个平面平行[审题视点]根据直线和平面位置关系的定义、判定定理和性质定理进行判断．[解析]若两条直线和同一平面所成的角相等，则这两条直线可平行、可异面、可相交．选项A错；如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧，则经过这三个点的平面与这个平面相交，选项B不正确；如图，平面α∩β＝b，a∥α，a∥β，过直线a作平面ε∩α＝c，过直线a作平面γ∩β＝d，∵a∥α，∴a∥c，∵a∥β，∴a∥d，∴d∥c，∵c⊂α，d⊄α，∴d∥α，又∵d⊂β，∴d∥b，∴a∥b，选项C正确；若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个

7、平面可平行、可相交，选项D不正确．[答案]C解决这类问题首先要熟悉线面位置关系的各个定理，无论是单项选择还是多项选择，都可以从中先选最熟悉最容易作出判断的选项先确定或排除，再逐步考察其余选项．要特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情形等．答案：C解析：②错在a、b可能相交或异面，③错在α与β可能相交，⑤⑥错在a可能在α内，①④正确.[审题视点](1)用线线平行则线面平行或面面平行则线面平行证明．(2)用等积转换法求解．[解](1)证法一：连结AB′，AC′，由已知∠BAC＝90°，AB＝AC，三棱柱ABC－A′B′

8、C′为直三棱柱，所以M为AB′中点．又因为N为B′C′的中点，所以MN∥AC′.又MN⊄平面A′ACC′，AC′⊂平面A′ACC′，因此MN∥平面A′ACC′.证法二：取A′B′中点P，连结MP，NP.而M，N分别为AB′与B′C′的中点，所以MP∥AA′，PN∥A′C′，所