高三数学大一轮复习讲义 8.4直线、平面平行的判定与性质 理 新人教a版

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1、§8.4　直线、平面平行的判定与性质2014高考会这样考　1.考查空间平行关系的判定及性质有关命题的判定；2.解答题中证明或探索空间的平行关系．复习备考要这样做　1.熟练掌握线面平行、面面平行的判定定理和性质，会把空间问题转化为平面问题，解答过程的叙述步骤要完整，避免因条件书写不全而失分；2.学会应用“化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化，牢记解决问题的根源在“定理”．1．直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件a∩α＝∅a⊂α，b⊄α，a∥ba∥αa∥α，a⊂β，α∩β＝b结

2、论a∥αb∥αa∩α＝∅a∥b2.面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件α∩β＝∅a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥αα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝bα∥β，a⊂β结论α∥βα∥βa∥ba∥α[难点正本　疑点清源]1．证明线面平行是高考中常见的问题，常用的方法就是证明这条线与平面内的某条直线平行．但一定要说明一条直线在平面外，一条直线在平面内．2．在判定和证明直线与平面的位置关系时，除熟练运用判定定理和性质定理外，切不可丢弃定义，因为定义既可作判定定理使用，亦可作性质定理使用．3．辅助线(面)是解

3、(证)线面平行的关键．为了能利用线面平行的判定定理及性质定理，往往需要作辅助线(面)．1．已知不重合的直线a，b和平面α，①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α.上面命题中正确的是________(填序号)．答案　④解析　①若a∥α，b⊂α，则a，b平行或异面；②若a∥α，b∥α，则a，b平行、相交、异面都有可能；③若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α.2．已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b

4、没有公共点；命题q：α∥β，则p是q的____________条件．答案　必要不充分解析　∵a与b没有公共点，不能推出α∥β，而α∥β时，a与b一定没有公共点，即pD⇒/q，q⇒p，∴p是q的必要不充分条件．3．已知平面α∥平面β，直线a⊂α，有下列命题：①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任意一条直线都不垂直．其中真命题的序号是________．答案　②解析　因为α∥β，a⊂α，所以a∥β，在平面β内存在无数条直线与直线a平行，但不是所有直线都与直线a平行，故命题②为真命题，命

5、题①为假命题．在平面β内存在无数条直线与直线a垂直，故命题③为假命题．4．(2011·浙江)若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则(　　)A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交答案　B解析　由题意知，直线l与平面α相交，则直线l与平面α内的直线只有相交和异面两种位置关系，因而只有选项B是正确的．5．(2012·四川)下列命题正确的是(　　)A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等

6、，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行答案　C解析　利用线面位置关系的判定和性质解答．A错误，如圆锥的任意两条母线与底面所成的角相等，但两条母线相交；B错误，△ABC的三个顶点中，A、B在α的同侧，而点C在α的另一侧，且AB平行于α，此时可有A、B、C三点到平面α的距离相等，但两平面相交；D错误，如教室中两个相邻墙面都与地面垂直，但这两个面相交，故选C.题型一　直线与平面平行的判定与性质例1　正方形ABCD与正方

7、形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面BCE.思维启迪：证明直线与平面平行可以利用直线与平面平行的判定定理，也可利用面面平行的性质．证明　方法一　如图所示．作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN.∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴AE＝BD.又AP＝DQ，∴PE＝QB，又PM∥AB∥QN，∴＝＝＝，∴＝，∴PM綊QN，即四边形PMNQ为平行四边形，∴PQ∥MN.又MN⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，∴PQ∥平面BCE.方法二

8、　如图，连接AQ，并延长交BC延长线于K，连接EK，∵AE＝BD，AP＝DQ，∴PE＝BQ，∴＝，又AD∥BK，∴＝，∴＝，∴PQ∥EK.又PQ⊄平面BCE，EK⊂平面BCE，∴PQ∥平面BCE.方法三　如图，在平面ABEF内，过点P作PM∥BE，交AB于点M，连接QM.∴PM∥平面BCE，又∵平面ABEF∩平面BCE＝BE，∴PM∥BE，∴＝，又AE＝BD，AP＝DQ，∴PE＝BQ，∴＝，∴＝，∴MQ∥AD，又