高三数学总复习 8.4直线、平面平行的判定及其性质

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1、河北省抚宁县第六中学高三数学总复习8.4直线、平面平行的判定及其性质教学目标知识与技能以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理．过程与方法能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题情感态度价值观建立立体感重点能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题难点能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题关键掌握线线平行、线面平行、面面平行的判定和性质教学方法及课前准备多媒体辅助教学学生自主探究讲练结合教学流程多

2、媒体辅助教学内容知识梳理1．直线和平面平行(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面．(2)判定定理：如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．用符号表示为：aα，bα，a∥ba∥α.(3)性质定理：如果一条直线和一个平面平行，那么过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.用符号表示为：a∥α，aβ，α∩β＝ba∥b.2．两个平面平行(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行．(2)判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行．用

3、符号表示：aα，bα，a∩b＝M，a∥β，b∥βα∥β.(3)性质定理：如果两平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．用符号表示为：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝ba∥b基础自测1．下列条件中，能判断两个平面平行的是(　D　)．A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2．若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是(　A)．A．a平行于α内的所有直线B．α内有无数条直线与a平行C．直线a

4、上的点到平面α的距离相等D．α内存在无数条直线与a垂直3．已知不重合的直线a，b和平面α，①若a∥α，bα，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，bα，则a∥α；④若a∥b，a∥α，则b∥α或bα，上面命题中正确的是____④______(填序号)一、直线与平面平行的判定与性质【例1】(2013届安徽示范高中摸底)如图，四棱锥PABCD的底ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E，F分别是AB，BC的中点．(1)求证：PF⊥FD；(2)在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD.(1)证

5、明：连接AF，则AF＝，DF＝.又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF.又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，∴DF⊥平面PAF.又∵PF平面PAF，∴DF⊥PF.(2)解：过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD且AH＝AD.再过点H作HG∥DP交PA于点G，并连接EG，则HG∥平面PFD且AG＝AP，∴平面EHG∥平面PFD.∴EG∥平面PFD.从而满足AG＝AP的点G为所求．方法提炼1．判断或证明两直线平行的常用方法：(1)三角形中位线；(2)平行四边形；(3)分线段成比

6、例；(4)利用公理4(a∥b，b∥ca∥c)；(5)利用线面平行的性质定理(aα，a∥β，α∩β＝ba∥b)；(6)利用面面平行的性质定理(α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝ba∥b)；(7)利用线面垂直的性质定理(a⊥α，b⊥αa∥b)．2．判断或证明线面平行的常用方法：(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(aα，bα，a∥ba∥α)；(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，aαa∥β)；(4)利用面面平行的性质(α∥β，aα，aβ，a∥αa∥β)．二、平面与平面平行的判定与性质【例2－1】

7、如图，AB，CD是夹在两个平行平面α，β间的线段，且直线AB，CD是异面直线，M，P分别是AB，CD的中点．求证：直线MP∥平面α.证明：经过A，C，D三点可确定一个平面γ，并且分别与平面β，平面α交于AC，FD，根据两个平面平行的性质，可知AC∥DF.过A作AE∥CD，交DF于点E，取AE的中点N，连接MN，根据三角形中位线定理，MN∥BE，又NP∥ED.根据平行平面判定定理，知平面MNP∥平面α.因为MP平面MNP，所以直线MP∥平面α.【例2－2】如图，在三棱锥ABOC中，AO⊥平面COB，∠OAB＝∠OAC

8、＝，AB＝AC＝2，BC＝，D，E分别为AB，OB的中点．(1)求证：CO⊥平面AOB；(2)在线段CB上是否存在一点F，使得平面DEF∥平面AOC，若存在，试确定F的位置，并证明此点满足要求；若不存在，请说明理由．解：(1)因为AO⊥平面COB，所以AO⊥CO，AO⊥BO，即△AOC与△AOB为直角三角形．又因为∠OAB＝∠OAC＝，AB＝AC＝2，所以O