高三数学（理科）一轮复习§8.4 直线、平面平行的判定及性质（教案）

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1、响水二中高三数学（理）一轮复习教案第八编立体几何主备人张灵芝总第38期§8.4直线、平面平行的判定及性质基础自测1.下列命题中，正确命题的个数是.①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥;②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.答案12.下列条件中，不能判断两个平面平行的是（填序号）.①一个平面内的一条直线平行于另一个平面，②一个平面内的两条直线平行于另一个平面③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，④一个平面

2、内任何一条直线都平行于另一个平面答案①②③3.对于平面和共面的直线m、n，下列命题中假命题是（填序号）.①若m⊥，m⊥n，则n∥，②若m∥，n∥，则m∥n③若m，n∥，则m∥n，④若m、n与所成的角相等，则m∥n答案①②④4.已知直线a,b,平面，则以下三个命题：①若a∥b,b,则a∥;②若a∥b,a∥,则b∥;③若a∥,b∥,则a∥b.其中真命题的个数是.答案05.如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点.求证：MN∥平面AA1C1.证明设A1C1中点为F，连接NF，FC，∵N为A1B1中点，∴NF∥B1C1，且NF=B1C1，又

3、由棱柱性质知B1C1BC，又M是BC的中点，∴NFMC，∴四边形NFCM为平行四边形.∴MN∥CF，又CF平面AA1C1，MN平面AA1C1，∴MN∥平面AA1C1.例题精讲例1如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E=C1F.求证：EF∥平面ABCD.证明方法一分别过E，F作EM⊥AB于M，FN⊥BC于N，连接MN.∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AB，BB1⊥BC，∴EM∥BB1，FN∥BB1，∴EM∥FN.又∵B1E=C1F，∴EM=FN，故四边形MNFE是平行四边形，∴EF∥MN.又MN平面AB

4、CD，EF平面ABCD，所以EF∥平面ABCD.方法二过E作EG∥AB交BB1于G，连接GF，则，238∵B1E=C1F，B1A=C1B，∴，∴FG∥B1C1∥BC，又EG∩FG=G，AB∩BC=B，∴平面EFG∥平面ABCD，而EF平面EFG，∴EF∥平面ABCD.例2已知P为△ABC所在平面外一点，G1、G2、G3分别是△PAB、△PCB、△PAC的重心.（1）求证：平面G1G2G3∥平面ABC；（2）求S△∶S△ABC.（1）证明如图所示，连接PG1、PG2、PG3并延长分别与边AB、BC、AC交于点D、E、F，连接DE、EF、FD，则有PG1∶PD=2∶3，

5、PG2∶PE=2∶3，∴G1G2∥DE.又G1G2不在平面ABC内，∴G1G2∥平面ABC.同理G2G3∥平面ABC.又因为G1G2∩G2G3=G2，∴平面G1G2G3∥平面ABC.（2）解由（1）知=，∴G1G2=DE.又DE=AC，∴G1G2=AC.同理G2G3=AB，G1G3=BC.∴△G1G2G3∽△CAB，其相似比为1∶3，∴S△∶S△ABC=1∶9.例3如图所示，平面∥平面，点A∈，C∈，点B∈，D∈,点E，F分别在线段AB，CD上，且AE∶EB=CF∶FD.（1）求证：EF∥;（2）若E，F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的

6、角为60°，求EF的长.（1）证明①当AB，CD在同一平面内时，由∥，平面∩平面ABDC=AC，平面∩平面ABDC=BD，∴AC∥BD，∵AE∶EB=CF∶FD，∴EF∥BD，又EF,BD,∴EF∥.②当AB与CD异面时，设平面ACD∩=DH，且DH=AC.∵∥，∩平面ACDH=AC，∴AC∥DH，∴四边形ACDH是平行四边形，在AH上取一点G，使AG∶GH=CF∶FD，又∵AE∶EB=CF∶FD，∴GF∥HD，EG∥BH，又EG∩GF=G，∴平面EFG∥平面.∵EF平面EFG，∴EF∥.综上，EF∥.（2）解如图所示，连接AD，取AD的中点M，连接ME，MF.∵E

7、，F分别为AB，CD的中点，∴ME∥BD，MF∥AC，且ME=BD=3，MF=AC=2，∴∠EMF为AC与BD所成的角（或其补角），∴∠EMF=60°或120°，∴在△EFM中由余弦定理得，238EF===，即EF=或EF=.巩固练习1.如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.解SG∥平面DEF，证明如下：方法一连接CG交DE于点H，如图所示.∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB.在△ACG中，D是AC的中点，且DH∥AG.