高考数学大一轮总复习 第3篇 第4节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课件 理 新人教A版.ppt

《高考数学大一轮总复习 第3篇 第4节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课件 理 新人教A版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第4节函数y=Asin（ωx+φ）的图象及应用基础梳理1．用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个交点，作图时的一般步骤为：(2)作图在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象．(3)扩展将所得图象，按周期向两侧扩展可得y＝Asin(ωx＋φ)在R上的图象．2．由函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤质疑探究：如果将函数y＝Asinωx的图象向左平移m或向右平移m(m＞0)个单位，得函数

2、y＝Asin(ωx＋m)或y＝Asin(ωx－m)的图象吗？(不是，常说的“左加右减”指的是向左平移m个单位时，x加上m，向右平移m个单位时，x减去m，而不是ωx加上或减去m，即由y＝Asinωx向左平移m个单位得y＝Asinω(x＋m)，由y＝Asinωx向右平移m个单位得y＝Asinω(x－m))振幅周期ωx＋φ答案：A答案：A答案：B考点突破函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象及其变换(2)列表，并描点画出图象：求函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的解析式(2)(2011年高考江苏卷)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的

3、部分图象如图所示，则f(0)的值是________．[例3]如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8米，圆上最低点与地面的距离为0.8米，且每60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面间的距离为h.三角函数模型的应用(1)求h与θ间的函数关系式；(2)设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求该缆车首次到达最高点时所用的时间．[思维导引](1)通过构造三角形，用角表示出点B到地面的距离(即h)．(2)求出t秒转过的弧度数，代入(1)中的函数关系式，即得h与t的函数关系式，再求h最大时t的值．三角函数模型在实际中

4、的应用体现在两个方面，一是已知函数模型，利用三角函数的有关性质解决问题，其关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应法则，二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是建模．即时突破3如图所示，某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b，φ∈(0，π)．(1)写出这段曲线的函数解析式；(2)求当地10时的用电量．分析：先化简函数的解析式，再写出平移后的解析式，最后根据图象关于y轴对称写出m的表达式确定m的最小值．命题意图：本题考查三角恒等变换、三角函数图象的平移变换，三角函数奇偶性(图象的

5、对称性)的应用，三角函数的图象变换，性质及三角恒等变换都是高考考查的重点内容，本题将三者结合在一起进行命题，考查学生综合应用所学知识解决具体问题的能力．