2014高考数学总复习 第3章 第4讲 正弦型函数y＝asin(ωx＋φ)的图象及应用配套练习 理 新人教a版

《2014高考数学总复习 第3章 第4讲 正弦型函数y＝asin(ωx＋φ)的图象及应用配套练习 理 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章第4讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.[2013·聊城模拟]函数y＝cos(2x－)的部分图象可能是(　　)答案：D解析：∵y＝cos(2x－)，∴当2x－＝0，即x＝时，函数取得最大值1，结合图象看，可使函数在x＝时取得最大值的只有D.2.[2013·长春调研]函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0且

2、φ

3、<)在区间[，]上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.　　　D.答案：A解析：函数y＝sin(ωx＋φ)的最大值为1，最小值为－1，由该函数在区间[，]

4、上单调递减，且函数值从1减小到－1，可知－＝为半周期，则周期为π，ω＝＝＝2，此时原函数式为y＝sin(2x＋φ)，又由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象过点(，1)，代入可得φ＝，因此函数为y＝sin(2x＋)，令x＝0，可得y＝，故选A.3.如图是周期为2π的三角函数y＝f(x)的图象，那么f(x)可以写成(　　)A.f(x)＝sin(1＋x)B.f(x)＝sin(－1－x)C.f(x)＝sin(x－1)D.f(x)＝sin(1－x)答案：D解析：设y＝sin(x＋φ)，点(1,0)为五点法作图的第三点，∴由sin(1＋φ)＝0⇒1＋φ＝π，φ

5、＝π－1，∴y＝sin(x＋π－1)＝sin(1－x)．4.[2013·唐山模拟]函数y＝sin3x的图象可以由函数y＝cos3x的图象(　　)A.向左平移个单位得到　　　B.向右平移个单位得到C.向左平移个单位得到　　　D.向右平移个单位得到答案：D解析：∵sin3x＝cos(－3x)＝cos(3x－)＝cos[3(x－)]．∴函数y＝cos3x的图象向右平移个单位即可得到函数y＝sin3x的图象，故选D.5.[2012·天津高考]将函数f(x)＝sinωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是(　　)A.　　　

6、B.1C.　　　D.2答案：D解析：∵y＝sinω(x－)过点(π，0)，∴sinω＝0，∴ω＝kπ，ω＝2k，当k＝1时，ω最小值为2.6.[2013·佛山模拟]如图所示为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f(－1)＝(　　)A.2　　　B.C.－　　　D.－2答案：A解析：由图可知，f(0)＝1，即2sinφ＝1，解得sinφ＝.又因为0≤φ≤π，所以φ＝或.显然φ应在函数f(x)的单调递减区间内，则φ＝.又A，B两点是函数图象上的最高点和最低点，设A(x1,2)，B(x2，

7、－2)，由题意可知

8、AB

9、＝5，即＝5，解得

10、x2－x1

11、＝3.由图可知，A、B两点横坐标之差的绝对值为最小正周期的一半，即

12、x2－x1

13、＝，而T＝，故＝3，解得ω＝.所以f(x)＝2sin(x＋)，故f(－1)＝2sin(－＋)＝2sin＝2，故选A.二、填空题7.[2012·大纲全国高考]当函数y＝sinx－cosx(0≤x<2π)取得最大值时，x＝________.答案：解析：由y＝sinx－cosx＝2sin(x－)，∵0≤x<2π，∴x－∈[－，)，当x－＝，即x＝时，函数取得最大值为2.8.[2013·宝鸡检测]函数f(x)＝Asin

14、(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

15、φ

16、<)的部分图象如图所示，则f(x)＝________.答案：sin(x＋)解析：依题意得，A＝，＝2×(6＋2)＝16，ω＝，sin(×2＋φ)＝1，又

17、φ

18、<，因此φ＝，f(x)＝sin(x＋)．9.[2013·金版原创]将函数y＝sin(ωx＋φ)(<φ<π)的图象，仅向右平移，或仅向左平移，所得到的函数图象均关于原点对称，则ω＝________.答案：解析：注意到函数的对称轴之间距离是函数周期的一半，即有＝－(－)＝2π，T＝4π，即＝4π，ω＝.三、解答题10.已知函数y＝3sin(x－)．(1)用五点

19、法作出函数的图象；(2)说明此图象是由y＝sinx的图象经过怎么样的变化得到的；(3)求此函数的振幅、周期和初相；(4)求此函数图象的对称轴方程、对称中心．解：(1)列表：xππππx－0ππ2π3sin(x－)030－30描点、连线，如图所示：(2)“先平移，后伸缩”．先把y＝sinx的图象上所有点向右平移个单位，得到y＝sin(x－)的图象；再把y＝sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin(x－)的图象，最后将y＝sin(x－)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，就得到y＝3sin(

20、x－)的图象．(3)周期T＝＝＝4π，振幅A＝3，初相是－.(4)令x－＝＋kπ(k∈Z)，得x＝2kπ＋π(k∈Z)，此为对称轴方程．