2017第16讲：正弦型函数y=asin(ωx+φ)的图象及应用(打印版)

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1、2017高三一轮复习第16讲　正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用基础梳理1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点，如下表所示：xωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02．函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤3．当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈[0，＋∞))表示一个振动时，A叫做振幅，T＝叫做周期，f＝叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．4．图象的对称性函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞

2、0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下：(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝xk(其中ωxk＋φ＝kπ＋，k∈Z)成轴对称图形．(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(xk,0)(其中ωxk＋φ＝kπ，k∈Z)成中心对称图形．双基自测1．y＝2sin的振幅、频率和初相分别为(　　)．A．2，，－B．2，，－C．2，，－D．2，，－2．函数y＝cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式应为A．－sinxB．sinxC．－cosxD

3、．cosx3．设ω＞0，函数y＝sin＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是A.B.C.D．36例题解析【例1】设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f＝.(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．[审题视点](1)由已知条件可求ω，φ；（2)采用“五点法”作图，应注意定义域[0，π]．(1)“五点法”作图的关键是正确确定五个点，而后列表、描点、连线即可．(2)变换法作图象的关键看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用ωx

4、＋φ＝ω来确定平移单位．【训练1】已知函数f(x)＝3sin，x∈R.(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数y＝sinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？【例2】函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________．[审题视点]由最高、最低点确定A，由周期确定ω，然后由图象过的特殊点确定φ.解决这类题目一般是先根据函数图象的最高点、最低点确定A，h的值，函数的周期确定6ω的值，再根据函数图象上的一个

5、特殊点确定φ值．【训练2】已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，

6、φ

7、＜，ω＞0)的图象的一部分如图所示．(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程．【例3】已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0,w>0)的最小正周期为π，初相为，振幅为2（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）求函数的对称中心和对称轴；（4）求当函数取得最大值时x的集合；(5)求f(x)的值域；（6）若，求f(x)的值域。【例4】(2012·西安模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，

8、x∈R(其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上的一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的值域．[审题视点]先由图象上的一个最低点确定A的值，再由相邻两个交点之间的距离确定ω6的值，最后由点M在图象上求得φ的值，进而得到函数的解析式；先由x的范围，求得2x＋的范围，再求得f(x)的值域．利用三角函数图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为三角函数的个最小正周期，去求解参数ω的值，利用图象的最低点为三角函数最值点，去求解参数A的值等．

9、在求函数值域时，由定义域转化成ωx＋φ的范围，即把ωx＋φ看作一个整体．【训练3】(2011·南京模拟)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象过点P，图象上与点P最近的一个最高点是Q(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的递增区间．【例5】(1)函数y＝cos图象的对称轴方程可能是(　　)．A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝(2)若0＜α＜，g(x)＝sin是偶函数，则α的值为________．【例6】函数（）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；

10、（2）求函数的的单调递增区间；（3）设，则，求的值6正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形．正切函数的图象只是中心对称图形，应熟记它们的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用．【训练4】(1)函数y＝2sin(3x＋φ)的一条对称轴为x＝，则φ＝________.(2)函数y＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称图形．则φ＝________.【训练5】已知函数在同一个周期上的最高点为，最低点为。1）求函数的解析式；2）