2019年高考数学大一轮总复习 2.6 二次函数与幂函数高效作业 理 新人教A版

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1、2019年高考数学大一轮总复习2.6二次函数与幂函数高效作业理新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·天津高三月考)已知幂函数f(x)＝(t2－t＋1)·(t∈N)是偶函数，则实数t的值为(　　)A．0B．－1或1C．1D．0或1解析：因为函数为幂函数，所以t2－t＋1＝1，即t2－t＝0，所以t＝0或t＝1.当t＝0时，函数为f(x)＝为奇函数，不满足条件．当t＝1时，f(x)＝为偶函数，所以t＝1.答案：C2．(xx·滨州质检)若三个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xd，在同一坐

2、标系中的图象如图所示，则a，b，d的大小关系是(　　)A．d＞b＞aB．a＞b＞dC．a＞d＞bD．d＞a＞b解析：由幂指数在(1，＋∞)上沿逆时针方向变大，容易确定三个幂函数y＝xd，y＝xb，y＝xa对应的幂指数依次变大，即a＞b＞d，故应选B.答案：B3．(xx·温州测试)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分别位于原点两侧，则a，b，c的取值范围是(　　)A．a<0，b<0，c<0B．a<0，b>0，c>0C．a<0，b<0，c>0D．a<0，b>0，c<0解析：由题意，抛物线开口向下，故a<0.由抛物线与x轴的两个交点分别

3、位于原点两侧，得ac<0，∴c>0.再由顶点在第一象限得－>0，∴b>0.答案：B4．函数f(x)＝ax2＋ax－1在R上恒满足f(x)<0，则a的取值范围是(　　)A．a≤0B．a<－4C．－4

4、(0)＝a，∵a＞0，∴f(0)＞0，由二次函数的对称性可知f(1)＝f(0)＞0.∵抛物线的开口向上，∴由图象可知当x＞1时，恒有f(x)＞0.∵f(m)＜0，∴0＜m＜1.∴m＞0，∴m＋1＞1，∴f(m＋1)＞0.答案：A6．(xx·福州质检)设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，0]B．[2，＋∞)C．(－∞，0]∪[2，＋∞)D．[0,2]解析：二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，则a≠0，f′(x)＝2a(x－1)＜0，x∈[0

5、,1]，所以a＞0，即函数图象的开口向上，对称轴是直线x＝1.所以f(0)＝f(2)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤2.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．(xx·济南统考)给出封闭函数的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x0，都有函数值f(x0)∈D，则称函数y＝f(x)在D上封闭．若定义域D＝(0,1)，则函数①f1(x)＝3x－1；②f2(x)＝－x2－x＋1；③f3(x)＝1－x；④f4(x)＝，其中在D上封闭的是________．(填序号即可)解析：∵f1()＝0∉(0,1)，∴f1

6、(x)在D上不封闭．∵f2(x)＝－x2－x＋1在(0,1)上是减函数，∴0＝f2(1)＜f2(x)＜f2(0)＝1，∴f2(x)适合．∵f3(x)＝1－x在(0,1)上是减函数，∴0＝f3(1)＜f3(x)＜f3(0)＝1，∴f3(x)适合．又∵f4(x)＝在(0,1)上是增函数，且0＝f4(0)＜f4(x)＜f4(1)＝1，故f4(x)适合．答案：②③④8．(xx·北京西城一模)已知函数f(x)＝其中c＞0.那么f(x)的零点是________；若f(x)的值域是[－，2]，则c的取值范围是________．解析：当0≤x≤c时，由＝0得x＝0.当－2

7、≤x＜0时，由x2＋x＝0，得x＝－1，所以函数零点为－1和0.当0≤x≤c时，f(x)＝，所以0≤f(x)≤；当－2≤x＜0时，f(x)＝x2＋x＝(x＋)2－，所以此时－≤f(x)≤2.若f(x)的值域是[－，2]，则有≤2，即0＜c≤4，即c的取值范围是(0,4]．答案：－1和0　(0,4]9．已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则y＝f(x)的值域为________．解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，∴其定义域[a－1,2a]关于原点对称，即a－1＝－2a，∴a＝.∵f(x)＝ax2＋bx＋3

8、a＋b是偶函数，即f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴f(x)＝x2