2019年高考数学大一轮总复习 2.5 对数与对数函数高效作业 理 新人教A版

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1、2019年高考数学大一轮总复习2.5对数与对数函数高效作业理新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·广安期末)若a＝，b＝，c＝，则(　　)A．a

2、a8＜logb8＜logc8＜0，得＜＜＜0，所以log8c＜log8b＜log8a，所以c＜b＜a.故选C.答案：C3．(xx·岳阳二模)定义：函数y＝f(x)，x∈D，若存在常数C，对于任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得＝C，则称函数f(x)在D上的“均值”为C，已知f(x)＝lgx，x∈[10,100]，则函数f(x)＝lgx在[10,100]上的均值为(　　)A.B.C.D．10解析：由题意，当x1∈[10,100]时，x2也要在[10,100]上，且＝＝C，即x1x2是常数．令x2＝，因为≤≤，所以≤≤.又10≤≤100，

3、所以所以m＝1000.所以C＝＝＝＝.故选A.答案：A4．(xx·济南模拟)在直角坐标系中，如果不同两点A(a，b)，B(－a，－b)都在函数y＝f(x)的图象上，那么称[A，B]为函数f(x)的一组“友好点”([A，B]与[B，A]看作一组)．函数g(x)＝的“友好点”的组数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：y＝sinx(x∈R)的图象关于原点对称，由已知，y＝

4、lgx

5、的图象与y＝sinx(x∈R)在y轴右侧图象的交点个数即为所求的组数．在同一坐标系内两图象如图所示，共有4个交点，所以关于原点的中心对称点的组数为4，故选D.答

6、案：D5．(xx·西安市八校联考)函数y＝log(x2－kx＋3)在[1,2]上的值恒为正数，则k的取值范围是(　　)A．20在[1,2]上恒成立，∴0

7、：当x＞0时，若x→＋∞，则f(x)→＋∞，当x→0，f(x)→－∞，f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，又由于x＞0时，f(x)为连续函数，所以图象一定与x轴只有一个交点，又由于函数f(x)为奇函数，所以当x＜0时，图象与x轴也有一个交点，又由于奇函数一定通过原点，故方程f(x)＝0共有3个根，故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．

8、1＋lg0.001

9、＋＋lg6－lg0.02的值为________．解析：原式＝

10、1－3

11、＋＋lg6－lg0.02＝2＋

12、lg3－2

13、＋lg

14、6－lg0.02＝2＋2－lg3＋lg6－(lg2－2)＝4＋lg2－lg2＋2＝4＋2＝6.答案：68．(xx·石家庄一模)定义：区间[x1，x2](x1＜x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝

15、log0.5x

16、的定义域为[a，b]，值域为[0,2]，则区间[a，b]的长度的最大值为________．解析：由0≤

17、log0.5x

18、≤2解得≤x≤4，所以[a，b]长度的最大值为4－＝.答案：9．(xx·潍坊检测)函数f(x)＝ln(a≠2)为奇函数，则实数a等于________．解析：依题意有f(－x)＋f(x)＝ln＋ln＝0，即·＝

19、1，故1－a2x2＝1－4x2，解得a2＝4，但a≠2，故a＝－2.答案：－210．(xx·能力题)设a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a,2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝c.这时，a的取值的集合为________．解析：由已知得y＝，单调递减，所以当x∈[a,2a]时，y∈[，ac－1]，所以⇒因为有且只有一个常数c符合题意，所以2＋loga2＝3，解得a＝2，所以a的取值的集合为{2}．答案：{2}三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)

20、11．(xx·银川一中月考)已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a＞1)，若函数y＝g(x)图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象．(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x∈[