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《2016届高考数学(文科人教A版)大一轮复习课件：2.6 幂函数与二次函数.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六节幂函数与二次函数【知识梳理】1.必会知识 教材回扣 填一填(1)幂函数:①定义:一般地,函数_____叫做幂函数,其中__是自变量,___为常数.y=xαxα②幂函数的图象比较:(2)二次函数:①解析式:一般式:f(x)=______________;顶点式:f(x)=a(x-h)2+k(a≠0);顶点坐标为______.两根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).ax2+bx+c(a≠0)(h,k)②图象与性质:解析式f(x)=ax2+bx+c(a>0)f(x)=ax2+bx+c(a<0)图象定义域(-∞,+∞)(-∞,+∞)值域______________
2、______解析式f(x)=ax2+bx+c(a>0)f(x)=ax2+bx+c(a<0)单调性在x∈___________上单调递增在x∈___________上单调递减在x∈__________上单调递增在x∈____________上单调递减奇偶性当____时为偶函数顶点对称性图象关于直线__________成轴对称图形b=02.必备结论 教材提炼 记一记(1)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是方程__________的实根.(2)若x1,x2为f(x)=0的实根,则f(x)在x轴上截得的线段长应为
3、x1-x2
4、=___________.ax2
5、+bx+c=0(3)当_______时,恒有f(x)>0;当_______时,恒有f(x)<0.(4)幂函数图象的性质①幂函数的图象一定会出现在第一象限内,一定不会出现在第四象限,至于是否出现在第二、三象限内,要看函数的奇偶性.②幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内.③如果幂函数图象与坐标轴相交,则交点一定是原点.3.必用技法 核心总结 看一看(1)常用方法:配方法、待定系数法.(2)数学思想:数形结合,分类讨论.(3)记忆口诀:幂函数在第一象限的图象“正抛负双,大竖小横”说明:α>0且α≠1时图象是抛物线型;α<0时图象是双曲线型;α>1时图象是竖直抛物线型;0<α<1时
6、图象是横卧抛物线型.【小题快练】1.思考辨析 静心思考 判一判(1)函数y=是幂函数.( )(2)如果幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点.( )(3)当n<0时,幂函数y=xn是定义域上的减函数.( )(4)二次函数y=ax2+bx+c,x∈[m,n]的最值一定是( )【解析】(1)错误,不符合幂函数的定义.(2)正确,因若相交,则x=0得y=0,若y=0,则得x=0.(3)错误,幂函数y=x-1在定义域上不单调.(4)错误,当∉[m,n]时,二次函数的最值,在区间端点达到,而非答案:(1)× (2)√ (3)× (4)×2.教材改编 链接教材 练一练(1)(必
7、修1P82A组T10改编)已知点M(,3)在幂函数f(x)的图象上,则f(x)的表达式为( )A.f(x)=x2B.f(x)=x-2C.f(x)=D.f(x)=【解析】选B.设幂函数的解析式为y=xα,则3=,所以α=-2.即y=x-2.(2)(必修1P79T1改编)设α∈{-1,1,,3},则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为( )A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3【解析】选A.在函数y=x-1,y=x,y=,y=x3中,只有函数y=x和y=x3的定义域是R,且是奇函数,故α=1,3.3.真题小试 感悟考题 试一试(1)(2015·龙岩模拟)
8、函数y=的图象是( )【解析】选B.因为函数y=是幂函数,幂函数在第一象限内恒过点(1,1),排除A,D.当x>1,0<α<1时,y=xα在直线y=x下方,排除C.(2)(2014·上海高考)若f(x)=,则满足f(x)<0的x的取值范围是.【解析】f(x)=(x>0),若满足f(x)<0,即,所以因为y=是增函数,所以<1的解集为(0,1),即x的取值范围是(0,1).答案:(0,1)(3)(2015·蚌埠模拟)函数y=3-的值域是.【解析】因为2-2x+x2=(x-1)2+1≥1,所以≥1.所以y≤2.答案:(-∞,2]考点1幂函数的图象及性质【典例1】(1)(2015·
9、长春模拟)若则a,b,c的大小关系是( )A.a
