黄冈名师2020版高考数学大2.6幂函数与二次函数课件理新人教A版.ppt

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1、第六节幂函数与二次函数(全国卷5年5考)【知识梳理】1.幂函数(1)定义一般地,形如_____的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数.y=xα(2)常见的5种幂函数的图象(3)常见的5种幂函数的性质y=xy=x2y=x3y=y=x-1定义域RRR[0,+∞){x

2、x∈R,且x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y

3、y∈R,且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇2.二次函数(1)解析式的三种形式一般式:f(x)=______________;顶点式:f(x)=_______________;两根式:f(x)=______________

4、_____.ax2+bx+c(a≠0)a(x-h)2+k(a≠0)a(x-x1)(x-x2)(a≠0)(2)图象与性质解析式f(x)=ax2+bx+c(a>0)f(x)=ax2+bx+c(a<0)图象解析式f(x)=ax2+bx+c(a>0)f(x)=ax2+bx+c(a<0)定义域(-∞,+∞)(-∞,+∞)值域解析式f(x)=ax2+bx+c(a>0)f(x)=ax2+bx+c(a<0)单调性在上单调递增;在上单调递减在上单调递增;在上单调递减解析式f(x)=ax2+bx+c(a>0)f(x)=ax2+bx+c(a<0)奇偶性当__

5、__时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数顶点对称性图象关于直线成轴对称图形b=0【常用结论】1.幂函数的图象和性质(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内,一定不会出现在第四象限,至于是否出现在第二、三象限内,要看函数的奇偶性.(2)幂函数的图象过定点(1,1),如果幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点.(3)当α>0时,y=xα在[0,+∞)上为增函数;当α<0时,y=xα在(0,+∞)上为减函数.2.关于恒成立问题的两个结论.若f(x)=ax2+bx+c(a≠0),(1)当时,对x∈R恒有f(x)>0.(2)当时,对x∈R恒有

6、f(x)<0.【基础自测】题组一:走出误区1.判断正误(正确的打“√”错误的打“×”)(1)函数y=2是幂函数.()(2)当n>0时,幂函数y=xn在(0,+∞)上是增函数.()(3)二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)不可能是偶函数.()(4)如果幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点.()(5)二次函数y=ax2+bx+c,x∈[a,b]的最值一定是()提示:(1)×.不符合幂函数的形式.(2)√.根据5个基本幂函数知,n>0时为增函数,n<0时为减函数.(3)×.当b=0时,为偶函数.(4)√.根据幂函数的对称性可知.(5)

7、×.只有当对称轴在区间内时最值才是2.函数f(x)=(m2-m-1)xm是幂函数,且在x∈(0,+∞)上为增函数,则实数m的值是()A.-1B.2C.3D.-1或2【解析】选B.因为f(x)=(m2-m-1)xm是幂函数,所以m2-m-1=1,解得m=-1或m=2.又f(x)在x∈(0,+∞)上是增函数,所以m=2.3.已知函数y=2x2-6x+3,x∈[-1,1],则y的最小值是________.【解析】函数y=2x2-6x+3的图象的对称轴为x=>1,所以函数y=2x2-6x+3在[-1,1]上单调递减,所以ymin=2-6+3=-

8、1.答案:-1题组二:走进教材1.(2016·全国卷Ⅲ)已知则()(源于必修1P18中间性质)A.b

9、(x)的图象开口向上,对称轴是x=-a,所以要使f(x)在[-4,6]上是单调函数,应有-a≤-4或-a≥6,即a≤-6或a≥4.答案:(-∞,-6]∪[4,+∞)考点一　幂函数的图象与性质【题组练透】1.已知点在幂函数f(x)的图象上,则f(x)是()A.奇函数B.偶函数C.定义域内的减函数D.定义域内的增函数【解析】选A.设f(x)=xα,由已知得解得α=-1,因此f(x)=x-1,易知该函数为奇函数.2.若四个幂函数y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在同一坐标系中的图象如图所示,则a,b,c,d的大小关系是()A.d>c>b>

10、aB.a>b>c>dC.d>c>a>bD.a>b>d>c【解析】选B.由幂函数的图象可知,在(0,1)上幂函数的指数越大,函数图象越接近x轴,由题图知a>b>c>d.3.已知则a,b,c的大小关系为()A.