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《（黄冈名师）高考数学2.8函数与方程课件理新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八节函数与方程(全国卷5年3考)【知识梳理】1.函数的零点(1)定义:对于函数y=f(x)(x∈D),把使_______成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点.f(x)=0(2)函数零点与方程根的关系:方程f(x)=0有实根⇔函数y=f(x)的图象与____有交点⇔函数y=f(x)有_____.(3)零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有_____________,那么函数y=f(x)在区间______内有零点,即存在x0∈(a,b),使得_______.x轴零点f(a)·f(b)<0(a,b)f(x0)=02.二次函数y=ax
2、2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0与x轴的交点___________________无交点零点个数______(x1,0),(x2,0)(x1,0)210【常用结论】有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数,则f(x)至多有一个零点.(2)连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.(3)连续不断的函数图象通过零点时,函数值可能变号,也可能不变号.【基础自测】题组一:走出误区1.判断正误(正确的打“√”错误的打“×”)(1)函数的零点
3、就是函数的图象与x轴的交点.()(2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在当b2-4ac<0时没有零点.()(3)函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象连续不断),则f(a)·f(b)<0.()(4)若f(x)在区间[a,b]上连续不断,且f(a)·f(b)>0,则f(x)在(a,b)内没有零点.()【提示】(1)×.函数的零点是函数图象与x轴交点的横坐标.(2)√.当b2-4ac<0时,抛物线与x轴无交点,故没有零点.(3)×.函数图象若没有穿过x轴,则f(a)·f(b)>0.(4)×.若在区间[a,b]内有多个零点,f(a)·f(b)>0也可以.2.函数f(x)=的零点
4、是________.【解析】由lgx=0(x>0)得x=1,由x2-4=0(x<0)得x=-2,所以函数的零点为-2,1.答案:-2,13.函数f(x)=ax+1-2a在区间(-1,1)上存在一个零点,则实数a的取值范围是________.【解析】因为函数f(x)的图象为直线,由题意可得f(-1)f(1)<0,所以(-3a+1)·(1-a)<0,解得所以实数a的取值范围是答案:题组二:走进教材1.(必修1P92T1改编)下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中函数零点的是()【解析】选A.根据二分法的概念可知A不能用二分法求零点.2.(必修1P92T5改编)函数f(x)=的零点所
5、在的大致区间是()A.(1,2)B.(2,3)C.和(3,4)D.(4,+∞)【解析】选B.因为f(2)=ln2-1<0,f(3)=且函数f(x)的图象连续不断,f(x)为增函数,所以f(x)的零点在区间(2,3)内.3.(必修1P92T4改编)函数f(x)=的零点个数为________.【解析】作函数的图象如图所示,由图象知函数f(x)有1个零点.答案:1考点一 判断函数零点所在区间【题组练透】1.函数f(x)=ln(x+1)-的一个零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【解析】选B.因为f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=ln2-1<0,
6、f(2)=ln3->0,所以f(x)的零点所在区间为(1,2).2.设函数则函数y=f(x)()A.在区间(1,e)内均有零点B.在区间(1,e)内均无零点C.在区间内有零点,在区间(1,e)内无零点D.在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点【解析】选D.令f(x)=0得作出函数和y=lnx的图象,如图,显然y=f(x)在内无零点,在(1,e)内有零点.3.设f(x)=lnx+x-2,则函数f(x)的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【解析】选B.方法一:函数f(x)的零点所在的区间可转化为函数g(x)=lnx,h(x)=-x+2图象交点的横坐标
7、所在的取值范围.作图如下:可知f(x)的零点所在的区间为(1,2).方法二:由于f(1)=-1<0,f(2)=ln2>0,f(2)f(1)<0,所以函数f(x)=lnx+x-2的零点在区间(1,2)内.【规律方法】确定函数零点所在区间的常用方法(1)利用函数零点存在性定理.(2)数形结合法.考点二 确定函数零点的个数【典例】(2018·梅州模拟)已知f(x)=则函数g(x)=f(x)-ex的零点个数为________.世
