（黄冈名师）高考数学2.4指数函数课件理新人教A版.pptx

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1、第四节指数函数(全国卷5年5考)【知识梳理】1.有理数指数幂(1)幂的有关概念:①正分数指数幂:=(a>0,m,n∈N*,且n>1).②负分数指数幂:==(a>0,m,n∈N*,且n>1).③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂_________.没有意义(2)有理数指数幂的性质:①aras=____(a>0,r,s∈Q);②(ar)s=___(a>0,r,s∈Q);③(ab)r=____(a>0,b>0,r∈Q).ar+sarsarbr2.指数函数的图象与性质函数y=ax(a>0,且a≠1)图象a>10

2、>0,且a≠1)图象特征在x轴_____,过定点(0,1)当x逐渐增大时,图象逐渐上升当x逐渐增大时,图象逐渐下降上方函数y=ax(a>0,且a≠1)性质定义域R值域________单调性__________________函数值变化规律当x=0时,____当x<0时,_____;当x>0时,____当x<0时,____;当x>0时,______(0,+∞)单调递增单调递减y=101y>100,a≠1)的图象越高,底数越大.(2)

3、指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象和性质跟a的取值有关,要特别注意应分a>1与00,且a≠1),则m0且a≠1.(4)×.当a>1时,由am

4、,当0n.2.化简(x<0,y<0)得()A.2x2yB.2xyC.4x2yD.-2x2y【解析】选D.因为x<0,y<0,所以=(16x8·y4=2x2

5、y

6、=-2x2y.3.若函数y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围是________.【解析】由题意知0

7、a【解析】选D.因为y=是减函数,所以即a>b>1,又c==1,所以c0,且a≠1)的图象经过点P,则f(-1)=________.【解析】由题意知=a2,所以a=,所以f(x)=,所以f(-1)=答案:考点一　指数幂的化简与求值【题组练透】1.若实数a>0,则下列等式成立的是()A.(-2)-2=4B.2a-3=C.(-2)0=-1D.【解析】选D.对于A,(-2)-2=,故A错误;对于B,2a-3=,故B错误;对于C,(-2)0=1,故C错误;对于D.2.计算:=_

8、______.【解析】原式=答案:3.化简:【解析】原式=【误区警示】(1)分数指数幂中的指数不能随便约分,例如要将时必须认真考察a的取值才能决定,如(2)结果不能同时含有根式和分数指数幂,也不能既有分母又有负分数指数幂.【规律方法】指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的,无括号的先做指数运算.(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.(3)底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化成分数;底数是带分数的,先化成假分数.(4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答.考点二　指数函数的

9、图象及其应用【典例】(1)函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是()A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.00D.0

10、2x-2

11、-b有两个零点,则实数b的取值范围是________.【解析】(1)选D.由f(x)=ax-b的图象可以观察出,函数f(x)=ax-b在定义域上单调递减,所以0

12、2x-2

13、-b有两个零点,等价于有两个交点(如图)

14、,可知00,a≠1)的图象可能是()【解析】选D.当a>1时函数单调递增,且函数图象过点因为0<1-<1,故A,B均不正确;当0