（黄冈名师）高考数学2.9函数模型及其应用课件理新人教A版.pptx

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1、第九节函数模型及其应用(全国卷5年0考)【知识梳理】1.几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)=ax+b(a,b为常数,a≠0)反比例函数模型+b(k,b为常数且k≠0)二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)函数模型函数解析式指数函数模型f(x)=bax+c(a,b,c为常数,b≠0,a>0且a≠1)对数函数模型f(x)=blogax+c(a,b,c为常数,b≠0,a>0且a≠1)幂函数模型f(x)=axn+b(a,b为常数,a≠0)2.三种函数模型的性质函数性质y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xn

2、(n>0)在(0,+∞)上的增减性单调_____单调_____单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳递增递增函数性质y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xn(n>0)图象的变化随x的增大,逐渐表现为与____平行随x的增大,逐渐表现为与____平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0,当x>x0时,有logax0)的函数模型称为“对勾”函数模型:(1)该函数在上单调递增,在上单调递减.(2)当x>0时,时取最小值当x<0时,时取最大值【基础自测】题组一:走出误区1.判断下

3、列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y=2x的函数值比y=x2的函数值大.()(2)“指数爆炸”是指数型函数y=a·bx+c(a≠0,b>0,b≠1)增长速度越来越快的形象比喻.()(3)幂函数增长比直线增长更快.()(4)不存在x0,使()提示:(1)×.当x=-1时,2-1<(-1)2.(2)×.“指数爆炸”是针对b>1,a>0的指数型函数g=a·bx+c.(3)×.幂函数增长速度是逐渐加快的,当变量较小时,其增长很缓慢,题目说的太绝对,也没有任何条件限制.(4)×.当a∈(0,1)时存在x0,使2.某城市客运公司确定客票价格的方

4、法是:如果行程不超过100km,票价是0.5元/km,如果超过100km,超过100km的部分按0.4元/km定价,则客运票价y(元)与行程千米数x(km)之间的函数关系式是____________.【解析】由题意可得y=答案:y=3.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为____________.【解析】设年平均增长率为x,则(1+x)2=(1+p)(1+q),所以答案:题组二:走进教材1.(必修1P102例3改编)某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计图如图所示,则下列说法中错误

5、的是()A.收入最高值与收入最低值的比是3∶1B.结余最高的月份是7月C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D.前6个月的平均收入为40万元【解析】选D.由题图可知,收入最高值为90万元,收入最低值为30万元,其比是3∶1,故A正确;由题图可知,7月份的结余最高,为80-20=60(万元),故B正确;由题图可知,1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同,故C正确;由题图可知,前6个月的平均收入为×(40+60+30+30+50+60)=45(万元),故D错误.2.(必修1P104例5改编)生产一定数量的商品的全部费用称

6、为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)=(万元).一万件售价为20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为________万件.【解析】利润L(x)=20x-C(x)=当x=18时,L(x)有最大值.答案:18考点一　一次函数、二次函数、分段函数模型及其应用【题组练透】1.(2019·临沂模拟)已知华为公司生产某款手机的年固定成本为40万美元,每生产1万只还需另投入16万美元.设华为公司一年内共生产该款手机x万只并全部销售完,每万只的销售收入为R(x)万美元,且R(x)=(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万

7、只)的函数解析式.(2)当年产量为多少万只时,华为公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.【解析】(1)当040时,W=xR(x)-(16x+40)所以(2)①当040时,由于当且仅当即x=50∈(40,+∞)时,取等号,所以W取最大值为5760.综合①②,当x=32时,W取最大值为6104万美元.【误区警示】(1)构建函数模型时不要忘记考虑函数的定义域.(2)二次函

8、数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决,但一定要密切注意函数的定义域,否则极易出错.(3)构