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《（黄冈名师）高考数学规范答题提分课（一）课件理新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、规范答题提分课(一)高考中函数与导数热点题型【高考导航】1.函数与导数作为高中数学的核心内容,是历年高考的重点、热点,试题主要以解答题的形式命题,能力要求高,属于压轴题目.2.高考中函数与导数常涉及的问题主要有:(1)研究函数的性质(如单调性、极值、最值);(2)研究函数的零点(方程的根)、曲线的交点;(3)利用导数求解不等式问题.热点一 利用导数解决不等式问题导数在不等式中的应用问题是每年高考的必考内容,且以解答题的形式考查,难度较大,属中高档题.归纳起来常见的命题角度有:(1)证明不等式;(2)求解不等式;(3)不等式恒(能)成立求参数.【规范解答】(1)f(x)
2、的定义域为(0,+∞),f′(x)=+2ax+2a+1=……1分(得分点1)若a≥0,则当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上单调递增,…………2分(得分点2)若a<0,则当x∈时,f′(x)>0;当x∈时,f′(x)<0.故f(x)在上单调递增,在上单调递减.……………………………………5分(得分点3)(2)由(1)知,当a<0时,f(x)在x=-处取得最大值,最大值为所以f(x)≤--2等价于ln-1-≤--2,即ln++1≤0,………………8分(得分点4)设g(x)=lnx-x+1,则g′(x)=-1.当x∈(0,1)时,g′(x)>0
3、;x∈(1,+∞)时,g′(x)<0.所以g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减.故当x=1时,g(x)取得最大值,最大值为g(1)=0.……………………………………10分(得分点5)所以当x>0时,g(x)≤0,从而当a<0时,ln++1≤0,故f(x)≤--2.……………………12分(得分点6)【得分要点】❶得步骤分:抓住得分点的解题步骤.“步步为赢”.如第(1)问中,求导正确,分类讨论;第(2)问中利用单调性求g(x)的最大值和不等式性质的运用.❷得关键分:解题过程不可忽视关键点,有则给分,无则没分,如第(1)问中,求出f(x)的定义域,f′(
4、x)在(0,+∞)上单调性的判断;第(2)问,f(x)在x=-a处最值的判定,f(x)≤--2等价转化为ln+a+1≤0等.❸得计算分:解题过程中计算准确是得满分的根本保证.如第(1)问中,求导f′(x)准确,否则全盘皆输,第(2)问中,准确计算f(x)在x=-处的最大值.【答题模板】第一步:求函数f(x)的导函数f′(x);第二步:分类讨论f(x)的单调性;第三步:利用单调性,求f(x)的最大值;第四步:根据要证的不等式的结构特点,构造函数g(x);第五步:求g(x)的最大值,得出要证的不等式;第六步:反思回顾,查看关键点、易错点和解题规范.热点二 利用导数解决函数
5、的零点问题导数与函数方程交汇是近年命题的热点,常转化为研究函数图象的交点问题,研究函数的极(最)值的正负,求解时应注重等价转化与数形结合思想的应用,其主要考查方式有:(1)确定函数的零点、图象交点的个数;(2)由函数的零点、图象交点的情况求参数的取值范围.【规范解答】(1)当a=1时,f(x)≥1等价于(x2+1)e-x-1≤0.…………………………………1分设函数g(x)=(x2+1)e-x-1,则g′(x)=-(x2-2x+1)e-x=-(x-1)2e-x.……………2分当x≠1时,g′(x)<0,所以g(x)在(0,1)∪(1,+∞)上单调递减.而g(0)=0,
6、故当x≥0时,g(x)≤0,即f(x)≥1.……………………………………4分(2)设函数h(x)=1-ax2e-x.……………………5分f(x)在(0,+∞)上只有一个零点当且仅当h(x)在(0,+∞)上只有一个零点.(i)当a≤0时,h(x)>0,h(x)没有零点;…………6分(ii)当a>0时,h′(x)=ax(x-2)e-x.当x∈(0,2)时,h′(x)<0;当x∈(2,+∞)时,h′(x)>0.所以h(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增.故h(2)=1-是h(x)在[0,+∞)上的最小值.……………………………………………………8分①若h(
7、2)>0,即a<,h(x)在(0,+∞)上没有零点;②若h(2)=0,即a=,h(x)在(0,+∞)上只有一个零点;③若h(2)<0,即a>,由于h(0)=1,所以h(x)在(0,2)上有一个零点,………………10分由(1)知,当x>0时,ex>x2,所以h(4a)=1-故h(x)在(2,4a)有一个零点,因此h(x)在(0,+∞)有两个零点.综上,f(x)在(0,+∞)只有一个零点时,a=.………………………………………………12分【阅卷人点评】能力要求:中档核心素养:解决第(1)问,通过将f(x)=ex-ax2≥1,转化为x∈(0,+∞)时(x2
