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《高考数学一轮复习 2.6幂函数与二次函数教案 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六节幂函数与二次函数教学目标：知识与技能：了解幂函数的概念，结合五个幂函数的图象了解它们的变化情况；理解并掌握二次函数的定义，图象及性质，能用二次函数，方程，不等式之间的关系解决简单的问题。过程与方法：通过画五种幂函数的图象，了解它们的图象的性质，通过图象掌握二次函数的单调性结合方程或不等式解决问题。情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生动手画图，感受图形解题，充分体验数形结合思想。教学重点：而次函数的性质及与方程和不等式解题。教学难点：利用图象的研究函数教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.二次函数的解析式一般式：f(x)=ax+bx+c(a≠0)顶点式
2、:f(x)=a(x-h)2+k(a≠0),顶点坐标为(h,k)零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),x1,x2为f(x)的零点2.二次函数的图象与性质函数y=ax+bx+c(a＞0)y=ax+bx+c(a＜0)图象定义域RR值域单调性在上递减，在上递增，在上递增在上递减奇偶性当b=0时为偶函数对称轴函数的图象关于x=-成轴对称3.幂函数形如y=x(α∈R)的函数叫幂函数，其中x是自变量，α是常数.4.幂函数的图象幂函数的图象如下：5.幂函数的性质二例题讲解【典例1】(1)已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个实数根x1,x2满足x1+x2=4
3、和x1·x2=3,那么二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象有可能是()(2)已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈［-4,6］.①当a=-2时,求f(x)的最值；②求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间［-4,6］上是单调函数；③当a=-1时,求f(
4、x
5、)的单调区间.【思路点拨】(1)先根据条件求出两个根，进而得到对称轴方程，最后可得结论.(2)解答①和②可根据对称轴与区间的关系,结合图象或单调性直接求解,对于③,应先将函数化为分段函数,再求单调区间.【规范解答】(1)选C.因为一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个实数根x1,x2满足x1+x2=4
6、和x1·x2=3,所以两个根为1，3，所以对应的二次函数其对称轴为x=2.图象与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0),故选C.(2)①当a=-2时,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,则函数在［-4,2)上为减函数,在(2,6］上为增函数,∴f(x)min=f(2)=-1,f(x)max=f(-4)=(-4)2-4×(-4)+3=35.②函数f(x)=x2+2ax+3的对称轴为∴要使f(x)在［-4,6］上为单调函数,只需-a≤-4或-a≥6,解得a≥4或a≤-6.①当a=-1时,f(
7、x
8、)=x-2
9、x
10、+3=其图象如图所示：又∵x∈［-4,6］,∴f(
11、x
12、)
13、在区间［-4,-1］和［0,1］上为减函数,在区间［-1,0］和［1,6］上为增函数.【小结】1.求二次函数最值的类型及解法(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解决的关键是对称轴与区间的关系,当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.(2)常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，最值一般在区间的端点或顶点处取得．2.二次函数单调性问题的解法结合二次函数图象的升、降对对称轴进行分析讨论求解【变式训练】(2014·三明模拟)已知二次函数f(x)的图象过点A(-1,0),B(3,0),C(1,-8).(1)
14、求f(x)的解析式.(2)求f(x)在x∈[0,3]上的最值.(3)求不等式f(x)≥0的解集.【解析】(1)由题意可设f(x)=a(x+1)(x-3),将C(1,-8)代入得-8=a(1+1)(1-3),所以a=2,即f(x)=2(x+1)(x-3)=2x2-4x-6.(2)f(x)=2(x-1)2-8,如图所示,当x∈[0,3]时,由二次函数图象知f(x)min=f(1)=-8,f(x)max=f(3)=0.(3)f(x)≥0,即2x2-4x-6≥0亦即x2-2x-3≥0,解得x≤-1或x≥3.故不等式的解集为{x
15、x≤-1或x≥3}.【典例2】(1)已知函数则对任意x
16、1,x2∈R，若0<
17、x1
18、<
19、x2
20、，下列不等式成立的是()(A)f(x1)+f(x2)<0(B)f(x1)+f(x2)>0(C)f(x1)-f(x2)>0(D)f(x1)-f(x2)<0(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R),x∈R.①若函数f(x)的最小值为f(-1)=0，求f(x)的解析式，并写出单调区间.②在①的条件下，f(x)>x+k在区间［-3,-1］上恒成立，试求k的范围.【思路点拨】(1)从函数的图象及奇偶性、单调性入手解答.(2)①根据f(-1)=0及列方程组求解.②分离参数
