高考数学一轮复习 2.4二次函数与幂函数学案.doc

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1、§2.4二次函数与幂函数学考考查重点　1.求二次函数的解析式；2.求二次函数的值域或最值，和一元二次方程、一元二次不等式进行综合应用；3．利用幂函数的图象、性质解决有关问题．本节复习目标　1.理解二次函数三种解析式的特征及应用；2.分析二次函数要抓住几个关键环节：开口方向、对称轴、顶点，函数的定义域；3.充分应用数形结合思想把握二次函数、幂函数的性质．教材链接·自主学习1．二次函数的定义与解析式(1)二次函数的定义形如：f(x)＝___________________的函数叫做二次函数．(2)二次函数解析式的三种形式①一般式：f(x)＝__________

2、_____________.②顶点式：f(x)＝_______________________.③零点式：f(x)＝_______________________.2．二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域值域单调性奇偶性当b＝0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数顶点对称性3.幂函数形如______________(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．4．幂函数的图象及性质基础知识·自我测试1．已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上是减函数，则实数

3、a的取值范围为____________．2．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围为________．3．若幂函数的图象不经过原点，则实数m的值为_______4．如图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象．已知n取±2，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为____________．5．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是(　　)A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1D．m＝1题型分类·深度剖析题型一　求二次函数的解析式例1　已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(

4、－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数．变式训练1：已知二次函数f(x)同时满足条件：(1)f(1＋x)＝f(1－x)；(2)f(x)的最大值为15；(3)f(x)＝0的两根立方和等于17.求f(x)的解析式．题型二　二次函数的图象与性质例2　已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(

5、x

6、)的单调区间．变式训练2：若函数f(x)＝2x2＋mx－1在区间[－1，＋∞)上递增，则f(－1)的取值范围

7、是____________．题型三　二次函数的综合应用例3　若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．变式训练3：已知函数f(x)＝x2＋mx＋n的图象过点(1,3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．(1)求f(x)与g(x)的解析式；(2)若F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．题型四　幂函

8、数的图象和性质例4　已知幂函数的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足的a的取值范围．变式训练4：已知幂函数(m∈N*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．