高考数学一轮复习人教B版直线与圆学案.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯[核心提炼]1．直线方程的五种形式(1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)．(2)斜截式：y＝kx＋b.y－y1x－x1(3)两点式：y2－y1＝x2－x1(x1≠x2，y1≠y2)．xy(4)截距式：a＋b＝1(a≠0，b≠0)．(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)．2．三种距离公式(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离：

2、

3、＝（2－1）2＋（y2－y1）2.ABxx(2)点到直线的距离：d＝

4、Ax0＋By0＋C

5、

6、00A2＋B2(其中点P(x，y)，直线方程：Ax＋By＋C＝0)．(3)两平行直线间的距离：d＝

7、C2－C1

8、(其中两平行线方程分别为l1：＋＋1＝0，2：＋＋2＝A2＋B2AxByClAxByC0)．3．两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．(1)若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2之间的距离为()42A.3B．4282C.3D．22(2)过

9、点(1，2)的直线l与两坐标轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，当△面积最小时，直ABOOAB线l的方程为()A．2x＋y－4＝0B．x＋2y－5＝0C．x＋－3＝0D．2x＋3－8＝0yy【答案】(1)C(2)A【解析】(1)由l1∥l2，得a1＝a≠6，解得a＝－1，－232a所以l1与l2的方程分别为l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋2＝0，31⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2所以l1与l2之间的距离d＝

10、6－3

11、＝82.23xy此时l的方程为2＋4＝1.即2x

12、＋y－4＝0.解决直线方程问题应注意的问题(1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性．(2)要注意几种直线方程的局限性．点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直．而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．(3)求直线方程要考虑直线斜率是否存在．【对点训练】1．已知点A(－1，2)，B(3，4)．P是x轴上一点，且

13、PA

14、＝

15、PB

16、，则△PAB的面积为()55A．15B．215C．65D.2【答案】D.【解析】设M是AB的中点，由

17、题意知AB的中点坐标为M(1，3)，kAB＝4－2＝1，3－（－1）2所以的中垂线方程为－3＝－2(x－1)．ABy即2x＋y－5＝0.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯令y55＝0，则x＝，即P点的坐标为(，0)．22又

18、

19、＝（－1－3）2＋（2－4）2＝25.ABP到AB的距离为

20、PM

21、＝52235（1－2）＋3＝2.所以1

22、·

23、

24、15×3515△PAB＝

25、＝×2＝.S2ABPM2222．直线l过点P(1，4)，分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A、B两点，O为坐标原点

26、，当

27、OA

28、＋

29、OB

30、最小时，l的方程为__________．答案：2x＋y－6＝0解析：依题意，l的斜率存在，且斜率为负，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y－4＝k(x－1)(k<0)．4令y＝0，可得A1－k，0；令x＝0，可得B(0，4－k)．44

31、OA

32、＋

33、OB

34、＝1－k＋(4－k)＝5－k＋k4＝5＋－k＋－k≥5＋4＝9.4当且仅当－k＝－k且k<0，即k＝－2时，

35、OA

36、＋

37、OB

38、取最小值．这时l的方程为2x＋y－6＝0.圆的方程及其应用[核心提炼]1．圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a

39、)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2.2．圆的一般方程2222DED2＋E2－4Fx＋y＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D＋E－4F>0，表示以－，－为圆心，2为半径的圆．22(1)已知三点A(1，0)，B(0，3)，C(2，3)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()521A.3B．33⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯254C.3D.3(2)(2016·高考天津卷)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点(0，5)在圆C上，且圆心到直线2－yMx

40、45＝0的距离为5，则圆C的方程为________．【答案】(1)B(2)(x－2)2＋y2＝9求圆的方程的两种方法(1)直接法：利用圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，数形结合直接求出圆心坐标、半径，进而求出圆的方程