江苏高考数学一轮复习《常见曲线的参数方程 》教程学案

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1、____第16课__常见曲线的参数方程____1.理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义．2.会进行曲线的参数方程与普通方程的互化．3.理解圆和椭圆(椭圆的中心在原点)的参数方程及其简单应用.1.阅读：选修44第42～47页．2.解悟：①直线的参数方程．选修44第46页直线参数方程中参数的几何意义的理解；②圆的参数方程．选修44第47页圆参数方程中参数的几何意义的理解．3.践习：在教材空白处，完成第43页例1，第45～46页例1、2、3.　基础诊断　1.方程(t为参数)表示的曲线是_______________________________________________

2、_________________________．2.直线(t为参数)与曲线(θ为参数)的公共点的个数为________．3.参数方程(t为参数)，且0≤t≤5表示的曲线是________．(填序号)①线段；②双曲线；③圆弧；④射线．84.直线(t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A、B两点，则AB的中点坐标为________．　范例导航　考向参数方程与普通方程的互化　　例1　(1)将参数方程(t为参数)化为普通方程；(2)将参数方程(θ为参数)化为普通方程．在曲线C1：(θ为参数)上求一点，使它到直线C2：(t为参数)的距离最小，并求出该点的坐标和最小距离．8考向求参数方程　　例2　已

3、知直线l经过点P(1，1)，倾斜角α＝.(1)写出直线l的参数方程；(2)设直线l与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，求点P到A、B两点的距离之积．点P(x，y)是椭圆2x2＋3y2＝12上的一个动点，求x＋2y的最大值．8考向参数方程的应用　　例3　已知P(x，y)是圆x2＋y2＝2y上的动点．(1)求2x＋y的取值范围；(2)若x＋y＋a≥0恒成立，求实数a的取值范围．　自测反馈　1.P(x，y)是曲线(θ为参数)上任意一点，则(x－5)2＋(y＋4)2的最大值为________．2.直线(t为参数)被圆x2＋y2＝9截得的弦长等于________．3.若P为曲线(θ为参数)上一点，则

4、点P与坐标原点的最短距离为________．4.曲线C:8(θ为参数)的普通方程是________________________，如果曲线C与直线x＋y＋a＝0有公共点，那么实数a的取值范围是________．1.参数方程化为普通方程的关键是消参数：一要熟练掌握常用技巧(如整体代换)；二要注意变量取值范围的一致性，这一点最易被忽视．2.解答参数方程的有关问题时，首先要弄清参数是谁？代表的几何意义是什么？其次要认真观察方程的表现形式，以便于寻找最佳化简途径．3.写出直线，圆，椭圆的参数方程：___________________________________________________

5、_____________________.8第16课　常见曲线的参数方程　基础诊断　1.一条射线　解析：由(t为参数)，得y＝x，x≥0，故该参数方程对应的曲线为一条射线．2.2　解析：直线的普通方程为y＝x，曲线的普通方程为(x－2)2＋y2＝1，则该曲线是以点(2，0)为圆心，1为半径的圆．因为圆心到直线的距离d＝＝<1，所以直线与曲线的公共点的个数为2.3.①　解析：由题可得(t为参数)，则＝y＋1，即x－3y－5＝0，又0≤t≤5，所以该曲线为线段，故选①.4.(3，－)　解析：由＋＝16，得t2－8t＋12＝0，＝－×＝4，所以AB中点为即故AB的中点坐标为(3，－)．　范例导航

6、　例1　解析：(1)方法一：因为－＝4，所以－＝4，化简得普通方程为－＝1.方法二：因为(t为参数)，所以t＝，＝，相乘得＝1，化简得普通方程为－＝1.(2)由(θ为参数)，因为θ∈R，所以－1≤sinθ≤1，则－≤x≤.8由①两边平方得x2＝2sin2θ，③由②得y－1＝2cos2θ，④由③＋④得x2＋y－1＝2，即y＝－x2＋3(－≤x≤)，故普通方程为y＝－x2＋3(－≤x≤)．注：将参数方程化为普通方程，就是将其中的参数消掉，可以借助于三角函数的平方关系，因此想到把①两边平方，然后和②相加即可，同时求出x的取值范围．【教学处理】1.参数方程的教学要求不要拔高．参数方程与普通方程互相转

7、化时特别要注意等价性，本题是直线与圆的位置关系．2.本题也可通过画图来解．解析：直线C2化成普通方程是x＋y＋2－1＝0，设所求的点为P(1＋cosθ，sinθ)，则点P到直线C2的距离d＝＝

8、sin＋2

9、.当θ＋＝＋2kπ，k∈Z，即θ＝＋2kπ，k∈Z时，d取最小值1，此时，点P的坐标是.例2　【教学处理】要给学生尝试解题的时间，再指名学生回答，教师点评并板书．解析：(1)直线的参数方程为(t为参数)，即