江苏高考数学一轮复习《直线的方程 》教程学案

《江苏高考数学一轮复习《直线的方程 》教程学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、___第40课__直线的方程____1.了解确定直线位置的几何要求(两个点或一点和方向)．2.掌握直线方程的五种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式)的特点与适用范围，能根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程．3.熟悉直线方程各形式的特征，理解各形式之间的关系，会由已知直线方程求相关的特征量.1.阅读：必修2第80～86页，温习直线方程的五种形式．2.解悟：①直线方程的各种形式需要怎样的条件？各有怎样的适用范围？②直线方程各种形式之间有怎样的区别与联系？③教材第82页的探究内容所蕴含的意义是什么？3.

2、践习：在教材空白处，完成必修2第83页练习第3题；第85页练习第2、4题；第87页练习第4、5题.　基础诊断　1.已知点A(－4，6)，B(－2，4)，则直线AB的一般式方程为__x＋y－2＝0__．解析：易知直线斜率存在．设直线AB：y＝kx＋b，将点A(－4，6)，B(－2，4)代入，得解得所以直线AB：y＝－x＋2，即x＋y－2＝0.2.过点(1，2)且倾斜角的正弦值为的直线方程是__y＝x＋或y＝－x＋__．解析：由题意知sinα＝，因为α∈[0，π)，所以tanα＝或－，即直线的斜率为或－.当斜率为时，直

3、线方程为y＝x＋；当斜率为－时，直线方程为y＝－x＋.3.过点(3，－4)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是__y＝－x或x＋y＋1＝0__．解析：当直线过原点(0，0)时，因为直线过点(3，－4)，所以直线方程为y＝－x；当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1，将点(3，－4)代入，得a＝－1，所以直线方程为x＋y＋1＝0.74.给出下列命题：①经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示；②经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b；③不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示；④

4、经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示，其中正确命题的个数为__1__．解析：①过点P0(x0，y0)且垂直于x轴的直线不能用方程y－y0＝k(x－x0)表示，故①错；②经过点A(0，b)且垂直于x轴的直线不能用方程y＝kx＋b表示，故②错；③垂直于两坐标轴的直线不能用方程＋＝1表示，故③错；④经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1

5、)表示，故④正确．　范例导航　考向❶求直线方程　例1　已知直线l过点A(5，2)．(1)若直线l的斜率为2，求直线l的方程；(2)若直线l经过点B(3，－2)，求直线l的方程．解析：(1)因为直线l过点A(5，2)，斜率为2，由点斜式方程得y－2＝2(x－5)，故所求直线l的方程为2x－y－8＝0.(2)因为直线l过点A(5，2)，点B(3，－2)，由两点式方程得＝，故所求直线l的方程为2x－y－8＝0.若直线过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，则该直线的方程为__4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0

6、__．解析：由题设知截距不为0，设直线方程为＋＝1.又直线过点(－3，4)，从而＋＝1，解得a＝－4或a＝9，故所求直线方程为4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0.考向❷含有参数的直线方程例2　已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)求证：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求实数k的取值范围．7解析：(1)直线l的方程化简为k(x＋2)＋(1－y)＝0，令解得所以无论k取何值，直线l总经过定点(－2，1)．(2)当k≠0时，直线在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k，要使直线不经过第四象

7、限，则必须有解得k>0；当k＝0时，直线为y＝1，符合题意，故k≥0.设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，若直线l在x轴上的截距是－3，则m＝__－__；若直线l的斜率是－1，则m＝__－2__．解析：因为直线l在x轴上的截距为－3，令y＝0，得解得m＝－.若直线l的斜率为－1，则解得m＝－2.考向❸直线方程的简单运用例3　已知直线l过点P(2，1)，分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，若O为坐标原点，求△OAB面积的最小值及此时直线l的方程．解析：方法一：因为直线l过点P(2

8、，1)，若斜率不存在，则直线与y轴无交点，所以直线的斜率存在.若k＝0，则直线与x轴无交点，所以k≠0.又直线与x，y轴的正半轴交于A，B两点，所以k<0.设直线方程为y－1＝k(x－2)，分别令y＝0，x＝0得A，B(0，1－2k)，则S△OAB＝·OA·OB＝(1－2k)＝－2k－＋2≥2＋2＝4，7当且仅当－2k＝，即k＝－时，等号成立，即△OAB面积