江苏高考数学一轮复习《直线与平面平行》 教程学案

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1、第68课　直线与平面平行1.了解直线与平面的位置关系.2.理解直线与平面平行的判定定理与性质定理.1.阅读：必修2第32～34页.2.解悟：①直线和平面的位置关系，注意直线与平面相交也称直线在平面外；②读懂线面平行的判定定理和性质定理.3.践习：在教材空白处，完成第34页练习第1题；第35页练习第3、4题.　基础诊断　1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为　平行　.解析：如图，连结AC，BD交于点O，连结OE.因为OE∥BD1，OE⊂平面ACE，BD1⊄平面AC

2、E，所以BD1∥平面ACE.2.已知两条不重合的直线a，b和平面α.①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α.上述命题中正确的是　④　.(填序号)解析：①若a∥α，b⊂α，则a，b平行或异面，故①错误；②若a∥α，b∥α，则a，b平行、相交或异面，故②错误；③若a∥b，b⊂α，则a⊂α或a∥α，故③错误；④正确.3.过三棱柱ABCA1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有　6　条.解析：如图，各中点连

3、线中只有平面EFGH与平面ABB1A18平行，即在四边形EFGH中有6条直线符合题意.4.下列命题中正确的是　④　.(填序号)①若a，b是两条直线，且a∥b，则a平行于经过b的任何平面；②若直线a和平面α满足a∥α，则a与α内的任何直线平行；③平行于同一条直线的两个平面平行；④若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄a，则b∥α.解析：①直线a可能在经过b的平面内，故①错误；②直线a还可以与平面α内的直线异面，故②错误；③平行于同一条直线的两个平面也可能相交，故③错误；过直线a作平面β，交平面α于直线c.因为a

4、∥α，所以a∥c.因为a∥b，所以b∥c.因为b⊄α，且c⊂α，所以b∥α，故④正确.　范例导航　考向❶直线与平面平行的判定例1　如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，且A1M＝AN＝a.(1)求证：MN∥平面BB1C1C；(2)求MN的长.解析：(1)作MP∥AB，NQ∥AB，分别交BB1，BC于点P，Q，连结PQ，由作图可得PM∥QN.因为A1M＝a，＝，得PM＝a.同理QN＝a，所以PM∥QN，PM＝QN，8所以四边形PQNM是平行四边形，所以MN∥PQ.因为MN

5、⊄平面BB1C1C，PQ⊂平面BB1C1C，所以MN∥平面BB1C1C.(2)因为BP＝PM＝a，CQ＝QN＝a，所以BQ＝a，所以在Rt△PBQ中，PQ＝a，所以MN＝PQ＝a.【注】这里证明线面平行，就是将直线MN平移到平面BB1C1C中，要注意体会平移的方向和距离，构造的辅助面是哪一个.如图，在四棱锥PABCD中，AD∥BC，BC＝AD，E，F分别为AD，PC的中点.求证：AP∥平面BEF.解析：连结EC，AC，AC交BE于点O，连结OF.因为AD∥BC，BC＝AD，所以BC∥AE且BC＝AE，所以四边形AB

6、CE是平行四边形，所以O为AC的中点.因为F是PC的中点，所以FO∥AP.因为FO⊂平面BEF，AP⊄平面BEF，所以AP∥平面BEF.8【注】这里辅助线的由来，就是将点C视为投影中心，构造辅助面CPA找到了平面内的那条“线”.考向❷直线与平面平行的判定和性质的综合运用例2　如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB的中点，过A，N，D三点的平面交PC于点M.求证：(1)PD∥平面ANC；(2)M是PC的中点.解析：(1)连结BD，设BD∩AC＝O，连结NO.因为四边形ABCD是平行四边形，所以

7、O是BD的中点.因为N是PB的中点，所以PD∥NO.又NO⊂平面ANC，PD⊄平面ANC，所以PD∥平面ANC.(2)因为底面ABCD为平行四边形，所以AD∥BC.因为BC⊄平面ADMN，AD⊂平面ADMN，所以BC∥平面ADMN.因为平面PBC∩平面ADMN＝MN，所以BC∥MN.又N是PB的中点，所以M是PC的中点.【注】不论是用判定定理，还是用性质定理，目光要聚焦在辅助平面上，这样，要找的“线”才能从复杂的背景图形中凸显出来8求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么该直线与这两个相交平面的交线平行.解析：已

8、知：a∥α，a∥β，且α∩β＝b.求证：a∥b.证明：如图，在平面α内任取一点A，且使A∉b.因为a∥α，A∉a，故点A和直线a确定一个平面γ，设γ∩α＝m.同理，在平面β内任取一点B，且使B∉b，则点B和直线a确定一个平面δ，设δ∩β＝n.因为a∥α，a⊂γ，γ∩α＝m，所以a∥m.同理可得a∥n，所以m∥n.因为m⊄β，n⊂β，所以m∥β.因为m⊂α，α