江苏高考数学一轮复习《平面与平面垂直 》教程学案

《江苏高考数学一轮复习《平面与平面垂直 》教程学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第71课　平面与平面垂直1.掌握空间面面垂直的判定定理与性质定理，理解定理的推导过程.2.能运用面面垂直的判定定理和性质定理证明空间图形的垂直关系，体会线面垂直关系的相互转化.1.阅读：必修2第46～49页.2.解悟：①读懂二面角的定义，并能与平面中的角进行比较；②研读直二面角的定义；③画出两个平面垂直的判定与性质定理中的关键词，并能理解为什么要有这样的条件；④能结合两个定理的基本图形，用文字和数学符号两种语言来叙述定理.3.践习：在教材空白处，完成第49页练习第3、4、5题.　基础诊断　1.已知直线a和两个平面α，β，给出下列四

2、个命题：①若a∥α，则平面α内的任何直线都与a平行；②若a⊥α，则平面α内的任何直线都与a垂直；③若α∥β，则平面β内的任何直线都与平面α平行；④若α⊥β，则平面β内的任何直线都与平面α垂直.其中正确的是　②③　.(填序号)解析：①α内的直线与直线a的关系为平行或异面，只有过直线a的平面与平面α的交线才与直线a平行，故①错误；②因为a⊥α，所以a垂直平面α内的任意一条直线，故②正确；③若α∥β，则平面α与平面β无公共点，则平面β内的任意一条直线与平面α无公共点，所以平面β内的任何直线都与平面α平行，故③正确；④若α⊥β，则在平面β

3、内垂直于它们交线的直线垂直于平面α，故④错误，故填②③.2.已知平面α，β，γ，且α∩β＝l，α⊥γ，β⊥γ，则直线l与平面γ的关系为　垂直　.解析：由题意设α∩γ＝m，β∩γ＝n.因为α∩β＝l，所以在l上任取一点P，过点P在平面α内作PA⊥m，过点P在平面β内作PB⊥n.因为α⊥γ，α∩γ＝m，所以PA⊥γ.因为β⊥γ，β∩γ＝n，所以PB⊥γ，所以PA与PB重合，即为l，所以l⊥γ，故直线l与平面γ的关系为垂直.3.设α，β是空间中两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线.从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α

4、”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出一个你认为正确的命题：　①③④⇒②(或②③④⇒①)　.(用序号表示)9解析：共有四个命题，①②③⇒④；①②④⇒③；①③④⇒②；②③④⇒①.对于①②③⇒④，若m⊥n，α⊥β，n⊥α，则m与α可垂直也可平行，故是假命题；对于①②④⇒③，若m⊥n，α⊥β，m⊥α，则n与β可垂直也可平行，故是假命题；对于①③④⇒②，若m⊥n，n⊥β，m⊥α，则α⊥β.因为m⊥n，n⊥β，所以m∥β.因为m⊥α，所以α⊥β，故是真命题；同理可证②③④⇒①也是真命题，故可填①③④⇒②或②③④⇒①.4.如图，在四面体

5、DABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，给出下列结论：①平面ABC⊥平面ABD；②平面ABD⊥平面BDC；③平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE；④平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE.其中正确结论的序号是　③　.解析：因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，所以AC⊥平面BDE.因为AC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.因为AC⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.故③正确.　范例导航　考向❶平面与平面垂直的判定例1　如图，在直三棱柱ABCA1B1C1

6、中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点.求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE.解析：(1)因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，9所以CC1⊥平面ABC.因为AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD.又AD⊥DE，CC1，DE⊂平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，所以AD⊥平面BCC1B1.因为AD⊂平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCC1B1.(2)因为A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点，所以A1F⊥B1C1.又CC1⊥平面A1

7、B1C1，A1F⊂平面A1B1C1，所以CC1⊥A1F.因为CC1，B1C1⊂平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，所以A1F⊥平面BCC1B1.由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD.因为AD⊂平面ADE，A1F⊄平面ADE，所以直线A1F∥平面ADE.如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证：(1)DE＝DA；(2)平面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA.解析：(1)取EC的中点F，连结DF.因为FC∥BD，FC＝BD，9所以四边形BDFC

8、为平行四边形，所以DF∥BC.又EC⊥BC，所以DF⊥EC.在Rt△EFD和Rt△DBA中，因为EF＝EC＝BD，FD＝BC＝AB，所以Rt△EFD≌Rt△DBA，所以ED＝DA.(2)取CA的中点N，连结MN，BN.因为N，M分别是AC，AE的中