高三数学一轮复习 9.5平面与平面垂直学案

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1、§9.5平面与平面垂直【复习目标】1．掌握平面与平面垂直的概念、判定定理和性质定理，并能运用它们进行推理论证和解决有关问题；2．在研究垂直问题时，要善于应用“转化”和“降维”的思想，通过线线、线面、面面平行与垂直关系的转化，从而使得问题获得解决。【课前预习】1.垂直关系的转化（说出相关定理）：2.已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连结PB，PC，PD，AC，BD，则互相垂直的平面有（）A．5对B．6对C．7对D．8对3.平面⊥平面，∩=，点P∈，点Q∈，那么PQ⊥是PQ⊥的（）A．充分

2、但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.若三个平面之间有⊥，⊥，则与（）A．垂直B．平行C．相交D．以上三种可能都有5.已知，是两个平面，直线，，设（1）⊥，（2）∥（3）⊥，若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．36.对于直线m、n和平面、β，⊥β的一个充分条件是（）A．m⊥n，m∥，n∥βB．C．m∥n，D．m∥n，【典型例题】例1在三棱锥A-BCD中，AB=3，AC=AD=2，且∠DAC=∠BAC=∠BAD=60ο，

3、求证：平面BCD⊥平面ADC.例2如图，⊿ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2·BD，M是EA的中点，求证：（1）DE=DA；（2）平面MBD⊥平面ECA；（3）平面DEA⊥平面ECA.例3如图四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PA⊥底面ABCD，E为AB的中点，且PA=AB.（1）求证：平面PCE⊥平面PCD；（2）求点D到平面PCE的距离。【巩固练习】1.过平面外两点且垂直于平面的平面（）A．有且只有一个B．不是一个便是两个C．有且仅有两个D．一个或无数个

4、2.若平面⊥平面，直线n，m,m⊥n，则（）A．n⊥B．n⊥且m⊥C．m⊥D．n⊥与m⊥中至少有一个成立3.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足__________时，平面MBD⊥平面PCD.【本课小结】【课后作业】1.三棱锥P—ABC中，PB=PC，AB=AC，点D为BC中点，AH⊥PD于H点，连BH，求证：平面ABH⊥平面PBC.2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，求证：平面AED⊥平面A1

5、FD1.3.在正三棱锥P—ABC中，三条侧棱两两互相垂直，G是△PBA的重心，E、F分别是BC、PB上的点，且。求证：平面GEF⊥PBC.