高三数学一轮复习 9.3直线与平面垂直学案.doc

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1、9.3直线与平面垂直【复习目标】1．掌握直线与平面垂直的定义、判定定理与性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题；2．证明垂直问题常常通过“线线垂直”与“线面垂直”之间的转化来实现，而证明“线线垂直”常常利用三垂线定理；3．会用数学语言及符号正确、规范地写出解题的完整过程。【课前预习】1.空间直线与平面的位置关系分类：2.如果直线平面，①若直线，则；②若，则；③若，则；④若，则。上述判断正确的是：（）A．①②③B．②③④C．①③④D．②④3.点P不在三角形ABC所在的平面内，过P作平面，使三角形ABC的三个顶点

2、到的距离相等，这样的平面共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.如图，在四面体ABCD中，CD⊥BD，CD⊥AD，过△ABC内一点P画一直线与CD垂直，应如何画？说明理由。5.在正方体中，与正方体的一条对角线垂直的各面的对角线的条数是。【典型例题】例1如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥平面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F，求证：BD⊥平面AEF.例2求证：正三棱柱三个侧面的三条两两异面的对角线中，只要有一对互相垂直，另两对也互相垂直。【巩固练习】1.P-ABCD是四棱锥，则四个侧面三角形中为直

3、角三角形的最多个数为（）A．1B．2C．3D．42.P是△ABC所在平面外的一点，P在平面ABC内的射影是O，①若PA=PB=PC，则O是△ABC的外心；②若P到△ABC的三边所在直线的距离相等，且O在△ABC内，则O是△ABC的内心；③若PA、PB、PC两两互相垂直，则O是△ABC的垂心；④若PA=PB=PC，且O在边AB上，则△ABC是直角三角形。正确的命题是。3.（2003全国卷·理16）下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出⊥面MNP的图形的序号是.（写出所有符

4、合要求的图形序号）【本课小结】【课后作业】1.已知：AB，CD，B、D是垂足，AC，=MN，求证：MNBD.2.如图，ABCD是矩形，AB=a，BC=b（），沿对角线AC把⊿ADC折起，使AD⊥BC.（1）求证：BD是异面直线AD与BC的公垂线；（2）求BD的长。3.已知PD垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AD、PB的中点（如图），求证：MN⊥AD.4.在长方体AC1中，已知AB=BC=a，BB1=b（b>a），连结BC1，过B1作B1E⊥BC1交CC1于E，交BC1于Q。（1）求证：AC1⊥平面EB1D

5、1；（2）求点C1到平面B1ED1的距离。