江苏高考数学一轮复习《不等关系》 教程学案

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1、第五章　不　等　式____第34课__不__等__关__系____1.了解日常生活中的不等关系及不等式(组)的实际背景，能通过具体情境建立不等式模型．2.掌握不等式的简单性质，深刻理解其成立的条件，并能灵活运用．3.熟悉两个实数比较大小的方法，掌握分类讨论的标准和技巧.1.阅读：必修5第73～74页．2.解悟：①现实生活中大量存在不等关系，我们常常用不等式表示这样的关系；②解决相关问题时，未知量与参数的范围要时刻表明，并运用不等式有关知识解决问题；③教材第74页练习第5题，体现了不等式怎样的性质，能够写出来吗？④

2、初中你学过哪些不等式的性质，能列举出来吗？3.践习：在教材空白处，完成第74页练习第2、3、4题.　基础诊断　1.若a1a1b2＋a2b1__．解析：作差可得(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)(b1－b2)．因为a10，即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.2.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量x应不少于2.5%，蛋白质的含量

3、y应不少于2.3%，可用不等式表示为____．3.已知a

4、a

5、>

6、b

7、；　②>；③>；④a2>b2.7其中正确不等式的序号是__①③④__．解析：因为a

8、a

9、>

10、b

11、，a2>b2，则①④成立；因为a0，所以0>a－b>a，所以<，则②不成立；因为a0，所以在不等式a

12、航　考向❶实际问题中的不等关系例1　已知b克糖水中有a克糖(b>a>0)，若再添加m克糖(m>0)，则糖水变甜了．试根据这个事实，写出a，b，m所满足的不等式，并证明．解析：<.证明如下：方法一：因为00，所以a－b<0，b＋m>0.因为－＝＝<0，所以<.方法二：因为00，所以b＋m>0，所以要证<，即证a(b＋m)0，a0，所以am

13、＋m)0，所以b＋m>0，所以<，所以<.7某野外训练活动队需要用浓度为35%～45%(35%、45%也能使用)的酒精为队员进行物理退热，现只有浓度是75%的消毒酒精，若取a克浓度是75%的消毒酒精，加入x克纯净水稀释后使用，则x的取值范围为____．解析：由题意得35%≤≤45%，解得≤x≤.考向❷比较大小或证明不等式　　例2　已知x

14、－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)．因为x0，x－y<0,所以－2xy(x－y)>0，所以(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y)．方法二：因为xy2，所以(x2＋y2)(x－y)<0，(x2－y2)(x＋y)<0，所以0<＝<1，所以(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y)．设a>0，b>0，且a≠b，试比较aabb与abba的大小．解析：因为a>0，b>0，所以＝.①若a>b>0，则>1，a－b>0，所以>1，所以

15、aabb>abba;②若b>a>0，则<1，a－b<0，所以>1，所以aabb>abba.综上，得aabb>abba.【选讲题】已知a，b，c∈R＋，且a2＋b2＝c2，当n∈N，n>2时，比较an＋bn与cn7的大小．解析：因为a，b，c∈R＋，所以an，bn，cn>0,＝＋.因为a2＋b2＝c2，所以＋＝1，所以0<<1，0<<1.因为n∈N，n>2，所以<，<，所以＝＋<＋＝1，即<1，所以an＋bn

16、，求f(－2)的取值范围．解析：设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，(m，n为待定系数),则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a－(m－n)b,于是解得所以f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．又1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4,所以5≤3f(－1)＋f(1)≤10，所以5≤f(－2)≤10.设f(x)＝x2－x＋1，实数a满足

17、x－a

18、<1.求证：