江苏高考数学一轮复习《不等式的解法》 教程学案

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1、____第35课__不等式的解法____1.理解一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数之间的关系．2.熟练掌握一元二次不等式的解法，善于运用数形结合解不等式．3.能够利用同解变形解决分式不等式、高次不等式以及指对数不等式，逐步形成等价转化思想．4.会解含参数的不等式，能够对参数进行分类讨论.1.阅读：必修5第75～80页．2.解悟：①二次函数图象、一元二次不等式的解与一元二次方程的解有怎样的内在联系？②阅读教材第80页第11题，体现了不等式怎样进行转化？3.践习：在教材空白处，完成必修5第77页练习第4、5、6题.基础诊断1.函数y＝x2＋x－12的定义

2、域是__(－∞，－4]∪[3，＋∞)__．解析：由x2＋x－12≥0，解得x≤－4或x≥3，所以函数y＝x2＋x－12的定义域为(－∞，－4]∪[3，＋∞)．212.不等式2x＋2x－4≤的解集为__[－3，1]__．2解析：因为2x2＋2x－4≤1，所以2x2＋2x－4≤2－1，所以x2＋2x－4≤－1，x2＋2x－3≤0，2解得－3≤x≤1，所以原不等式的解集为[－3，1]．1x－1－，13.不等式≤0的解集为__2__.2x＋1x－1x－1≥0，x－1≤0，1解析：因为≤0，所以或解得－0，21－，

3、1为2.1x－10的解集为3，则a＝__－3__，b＝__－2__．1x－10的解集为3，所以方程ax2＋bx＋1a－b＋1＝0，1a＝－3，＝0的解为－1和，所以11解得3a＋b＋1＝0，b＝－2.93范例导航考向❶解不等式例1解下列关于x的不等式：(1)2x2＋4x＋5>0；(2)x2－2ax－3a2<0(a<0)；1x－2(3)≤2.x＋3解析：(1)因为Δ＝42－4×2×5＝－24<0，所以方程2x2＋4x＋5＝0没有实数根，所以不等式2x2＋4x＋5>0恒成立，所

4、以不等式2x2＋4x＋5>0的解集为R.(2)因为x2－2ax－3a2＝0，所以x1＝3a，x2＝－a.又因为a<0，所以不等式解集为{x3a－3}．解关于x的不等式：ax2－(a＋1)x＋1<0.解析：当a＝0时，不等式为－x＋1<0，所以不等式解集为(1，＋∞);1x－当a≠0时，原不等式化为a(x－1)·a<0.111xx<或x>1①当a<0时，<0<1，不等式为(x－1)(x－)

5、>0，其解集为a.aa111②当01，不等式为(x－1)(x－)<0，其解集为{x11时，<1，不等式为(x－1)(x－)<0，其解集为{x

6、x)<0恒成立，即为mx2－mx－1<0恒成立，m<0，由解得－4

7、>0，由二次函数g(x)＝mx－mx＋m－6＝m(x－)＋m－6可知，246g(x)在[1，3]上为增函数，所以g(x)max＝g(3)＝7m－6，由7m－6<0得m<，76故00，所以将mx2－mx＋m<6化为m<.x2－x＋1666令函数h(x)＝＝1，由x∈[1，3]，得≤h(x)≤6，x2－x＋1x－3722＋46所以所求m的取值范围为m<.7若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成

8、立，则实数a的取值范围为__[－1，4