江苏高考数学一轮复习《直线与圆锥曲线的位置关系》教程学案

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1、第52课　直线与圆锥曲线的位置关系1.了解直线与圆锥曲线的位置关系，会用代数方法判断其位置关系.2.能运用常见的数学思想方法解决直线与圆锥曲线的简单综合问题.1.阅读：文科选修11第60页复习题13、14、15；理科选修21第60～68页.2.解悟：①直线与椭圆的位置关系有哪些？如何判定？②设斜率为k(k≠0)的直线l与曲线C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则AB＝　　　　　　Ｗ.3.践习：在教材空白处，完成文科选修11第60～61页复习题16、17；理科选修21第73页复习题11、12.　基础诊断　1.直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为　相交　.解析：

2、直线y＝kx－k＋1恒过定点(1，1).又因为点(1，1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交.2.若直线y＝kx与双曲线－＝1相交，则k的取值范围是　　.解析：把直线方程代入双曲线方程得x2＝1.因为直线与双曲线相交，所以－>0，解得－

3、＝1的弦被点(4，2)平分，则此弦所在直线的斜率为　－　Ｗ.解析：设弦的两个端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＋＝1①，＋＝1②，①－②得＝－.因为(4，2)是弦的中点，所以x1＋x27＝8，y1＋y2＝4，所以k＝＝－，即此弦所在直线的斜率为－.　范例导航　考向❶直线与圆锥曲线的位置关系例1　当实数k为何值时，直线y＝kx＋2和曲线2x2＋3y2＝6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？解析：由得2x2＋3(kx＋2)2＝6，即(2＋3k2)x2＋12kx＋6＝0，Δ＝144k2－24(2＋3k2)＝72k2－48.当Δ＝72k2－48>0，即k>或k<－时，直线

4、和曲线有两个公共点；当Δ＝72k2－48＝0，即k＝或k＝－时，直线和曲线有一个公共点；当Δ＝72k2－48<0，即－0，其渐近线方程为x±y＝0，可得渐近线x＋y＝0与直线x－2y＋3＝0垂直，所以a＝4.考向❷弦长、弦中点问题例2　如图所示，直线y＝kx＋b与椭圆＋y2＝1交于A、B两点，记△AOB的面积为S.(1)当k＝0，0

5、b)，点B的坐标为(x2，b)，7由＋y2＝1，解得x＝±2，所以S＝b

6、x1－x2

7、＝2b≤b2＋1－b2＝1.当且仅当b＝时，等号成立，S取到最大值1.(2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(4k2＋1)x2＋8kbx＋4b2－4＝0，　Δ＝16(4k2－b2＋1).①AB＝

8、x1－x2

9、＝·＝2.②因为O到AB的距离d＝＝＝1，所以b2＝k2＋1.③将③代入②并整理，得4k4－4k2＋1＝0，解得k2＝，b2＝，代入①式检查，Δ>0.故直线AB的方程是y＝x＋或y＝x－或y＝－x＋或y＝－x－.已知椭圆的两焦点为F1(－，0)，F2(，0)，离心率e＝.(1)

10、求椭圆的标准方程；(2)设直线l：y＝x＋m，若l与椭圆相交于P，Q两点，且PQ等于椭圆的短轴长，求实数m的值.　　解析：(1)设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，则c＝，＝，所以a＝2，b＝1，所以所求椭圆方程为＋y2＝1.7(2)由消去y得关于x的方程5x2＋8mx＋4(m2－1)＝0，则Δ＝64m2－80(m2－1)>0，解得m2<5.①设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝－m，x1x2＝，y1－y2＝x1－x2，所以PQ＝＝＝＝2，解得m2＝，满足①，所以m＝±.考向❸由直线与圆锥曲线的位置确定参数例3　已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2，

11、0)，离心率为，直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当△AMN的面积为时，求k的值.解析：(1)由题意得解得b＝，故所求椭圆C的方程为＋＝1.(2)设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，由得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0，7所以x1＋x2＝，x1x2＝，所以MN＝＝＝.又点A(2，0)到直线y＝k(x－1)的距离d＝，所以△AMN的面积S＝·MN·d＝，由＝，解得k＝±1.