高考数学（理科）一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系学案

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1、高考数学（理科）一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　学案54　直线与圆锥曲线的位置关系　　导学目标：1.了解圆锥曲线的简单应用.2.理解数形结合的思想．　　自主梳理　　．直线与椭圆的位置关系的判定方法　　将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，若Δ>0，则直线与椭圆________；若Δ＝0，则直线与椭圆________；若Δ<0，则直线与椭圆________．　　直线与双曲线的位置关系的判定方法　　将直线方程与双曲线方程联立消去y，得到一个一元方程ax2

2、＋bx＋c＝0.　　①若a≠0，当Δ>0时，直线与双曲线________；当Δ＝0时，直线与双曲线________；当Δ<0时，直线与双曲线________．　　②若a＝0时，直线与渐近线平行，与双曲线有________交点．　　直线与抛物线位置关系的判定方法　　将直线方程与抛物线方程联立，消去y，得到一个一元方程ax2＋bx＋c＝0.　　①当a≠0，用Δ判定，方法同上．　　②当a＝0时，直线与抛物线的对称轴________，只有________交点．　　2．已知弦AB的中点，研究AB的斜率和方程　　AB是椭圆x2a2＋y2b2＝1的

3、一条弦，m是AB的中点，则kAB＝________，kAB•kom＝__________.点差法求弦的斜率的步骤是：　　①将端点坐标代入方程：x21a2＋y21b2＝1，x22a2＋y22b2＝1.　　②两等式对应相减：x21a2－x22a2＋y21b2－y22b2＝0.　　③分解因式整理：kAB＝y1－y2x1－x2＝－b2x1＋x2a2y1＋y2＝－b2x0a2y0.　　运用类比的手法可以推出：已知AB是双曲线x2a2－y2b2＝1的弦，中点m，则kAB＝______

4、____________.已知抛物线y2＝2px的弦AB的中点m，则kAB＝____________.　　3．弦长公式　　直线l：y＝kx＋b与圆锥曲线c：F＝0交于A，B两点，　　则

5、AB

6、＝1＋k2

7、x1－x2

8、　　＝1＋k2x1＋x22－4x1x2　　或

9、AB

10、＝1＋1k2

11、y1－y2

12、＝1＋1k2•y1＋y22－4y1y2.　　自我检测　　．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，Ak⊥l，垂足为k，则△Ak

13、F的面积是　　A．4　　B．33　　c．43　　D．8　　2．与抛物线x2＝4y关于直线x＋y＝0对称的抛物线的焦点坐标是　　A．　　B.116，0　　c．　　D.0，－116　　3．已知曲线x2a＋y2b＝1和直线ax＋by＋1＝0，在同一坐标系中，它们的图形可能是　　4．过点0，－12的直线l与抛物线y＝－x2交于A、B两点，o为坐标原点，则oA→•oB→的值为　　A．－12　　B．－14　　c．－4　　D．无法确定　　探究点一　直线与圆锥曲线的位置关系　　例1　k为何值时，直线y＝kx＋2和曲线2x2＋3y2＝6有两个公共点？有

14、一个公共点？没有公共点？　　变式迁移1　已知抛物线c的方程为x2＝12y，过A，B两点的直线与抛物线c没有公共点，则实数t的取值范围是　　A．∪　　B.－∞，－22∪22，＋∞　　c．∪　　D．∪　　探究点二　圆锥曲线中的弦长问题　　例2　如图所示，直线y＝kx＋b与椭圆x24＋y2＝1交于A、B两点，　　记△AoB的面积为S.　　求在k＝0,0<b<1的条件下，S的最大值；　　当

15、AB

16、＝2，S＝1时，求直线AB的方程．　　变式迁移2　已知椭圆的两焦点为F1，F2，离心率e＝32.　　求椭圆的标准方程；　　设直线l：y＝x＋m，若l

17、与椭圆相交于P，Q两点，且

18、PQ

19、等于椭圆的短轴长，求m的值．　　探究点三　求参数的范围问题　　例3　直线m：y＝kx＋1和双曲线x2－y2＝1的左支交于A、B两点，直线l过点P和线段AB的中点m，求l在y轴上的截距b的取值范围．　　　　变式迁移3　在平面直角坐标系xoy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆x22＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.　　求k的取值范围；　　设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量oP→＋oQ→与AB→共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．　　函数思想的应用　　例　已知椭圆c的

20、方程为x2a2＋y2b2＝1，双曲线x2a2－y2b2＝1的两条渐近线为l1，l2，　　过椭圆c的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l