江苏高考数学一轮复习《 排列、组合的综合问题》教程学案

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1、第6课__排列、组合的综合问题____1.理解排列、组合的概念，能利用排列数、组合数的计算公式解决简单的实际问题．2.以实际问题为背景，正确区分排列与组合，合理选用排列与组合公式进行解题.1.阅读：选修23第11～29页．2.解悟：①排列的定义包括两个基本内容：一是“取出元素”，二是“按照一定顺序”排列，而组合只要取出元素并成一组即可，与顺序无关；②有关排列、组合的混合问题，解题应遵循先选后排的原则；③解决有限制条件的排列问题最基本的方法是特殊(元素)优先法、捆绑法、插空法等．3.践习：在教材空白处，完

2、成第17页习题第2题，第21页练习第3题，第29页习题第4、5题.　基础诊断　1.某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购书方案有________种．2.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为________．3.一天的课有6节，其中上午4节，下午2节，要安排语文、数学、英语、微机、体育、地理6节课，要求上午第一节不安排体育课，数学课必须安排在上午，微机必须安排在下午，有________种不同的排课方法．4.用数字1，2，3，4，5，6组成无重复数字的四位数，然后把它

3、们从小到大排成一列，则3145是这个数列的第________项．8　范例导航　考向区分排列与组合，合理选用公式　　例1　6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：(1)分给甲、乙、丙三人，每人2本；(2)分为三份，每份2本；(3)分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；(4)分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少1本．有编号为1，2，3，4的4张不同卡片，按照下列方案处理，各有多少种不同的方法？(1)甲得两张，乙得两张；(2)平均分成两堆，每堆两张．考

4、向利用分类(分步)计数原理及排列、组合数公式解题　　例2　(1)87个相同的小球，任意放入4个不同的盒子中，试问：每个盒子都不空的放法共有多少种？(2)计算x＋y＋z＝6的正整数解有多少组？(3)计算x＋y＋z＝6的非负整数解有多少组？有8名师范大学毕业生被分配到A，B，C，D这四所中学任教，每校2人，其中甲、乙两人不得分配到A中学去，则不同的分配方法有多少种？考向综合利用两个计数原理解题　　例3　7人站成一排，按下列情况各有多少种不同的排法？(只列式不计算)(1)要求甲不在排头；8(2)要求甲，乙

5、，丙三人相邻；(3)要求甲，乙，丙三人不相邻；(4)要求甲在乙前面；(5)第一排坐3人，第二排坐4人．8个人(其中含有甲、乙两人)站成一排，甲、乙之间正好相隔2人，有多少种不同排法？8　自测反馈　1.4个不同的苹果放入编号为1，2，3，4的4个盒子里，恰有一个空盒的放法种数为________．2.电视台有8个节目准备分两天播出，每天播出4个，其中某电视剧和某专题报道必须在第一天播出，某谈话节目必须在第二天播出，有________种不同播出方案．3.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．

6、若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻放入的方法种数是________．4.一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙2工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙2工人中安排1人，则不同的安排方案共有________种．1.排列与顺序有关，组合只要取出元素即可，与顺序无关．2.在解决计数问题时，关键是明确需要分类还是分步．分类要做到“不重不漏”；分步要做到“步骤完整”．3.你还有哪些体悟，写下来：　　　　　　　　　

7、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　8第6课　排列、组合的综合问题　基础诊断　1.7　解析：根据题意分3种情况讨论，一是买1本，则购书方案有C＝3(种)；二是买2本，则购书方案有C＝3(种)；三是3本全买，有1种购书方案．综上共有C＋C＋1＝7(种)购书方案．2.48　解析：由题意，末尾是2或4，前3位在其余4个数中选出3个排列，根据分步乘法原理可得CA＝48.3.156　解析：分两种情况讨论，第一种情况，上午第一

8、节安排数学，微机安排在下午共有AA＝48(种)；第二种情况，上午第一节课不安排数学，也不能安排体育和微机，则这节课只有3种排法，数学只能安排在上午2，3，4节课，微机安排在下午，故共有3AAA＝108(种)排法，一共有156种方法．4.125　解析：由题意可知，1为首位的四位数有1×5×4×3＝60(个)；2为首项的四位数有1×5×4×3＝60(个)；3为开头时，以312为开头有3个，以314为开头有3个，分别为3142，3145，3146