资源描述：
《高中数学人教A 2016圆锥曲线与方程真题（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！专题圆锥曲线与方程（理）一、选择题1、（2016年四川高考）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为（A）（B）（C）（D）1【答案】C2、（2016年天津高考）已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D3、（2016年全国I高考）已知方
2、程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(–1,3)（B）(–1,)（C）(0,3)（D）(0,)【答案】A4、（2016年全国I高考）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知
3、AB
4、=，
5、DE
6、=，则C的焦点到准线的距离为（A）2（B）4（C）6（D）8【答案】B5、（2016年全国II高考）圆已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则E的离心率为（）（A）（B）（C）（D）2【答案】A北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(w
7、ww.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！6、（2016年全国III高考）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）【答案】A7、（2016年浙江高考）已知椭圆C1：+y2=1(m>1)与双曲线C2：–y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则A．m>n且e1e2>1B．m>n且e1e2<1C．m1D．m<
8、n且e1e2<1【答案】A二、填空题1、（2016年北京高考）双曲线（，）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则_______________.【答案】22、（2016年山东高考）已知双曲线E：（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2
9、AB
10、=3
11、BC
12、，则E的离心率是_______.【答案】2【解析】由题意，所以，于是点在双曲线上，代入方程，得，在由得的离心率为，应填2.3、（2016年浙江高考
13、）若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______．【答案】4、(2016江苏省高考)北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于B，C两点，且,则该椭圆的离心率是▲.(第10题)【答案】三、解答题1、（2016年北京高考）已知椭圆C：（）的离心率为，，，，的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N.求证：为定
14、值.【解析】⑴由已知，，又，解得∴椭圆的方程为.⑵方法一：设椭圆上一点，则.直线：,令，得.∴直线：,令，得.北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！∴将代入上式得故为定值.方法二：设椭圆上一点，直线PA:,令，得.∴直线:,令，得.∴故为定值.2、（2016年山东高考）平面直角坐标系中，椭圆C： 的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点.（I）求椭圆C的方程；（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线
15、段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.（i）求证：点M在定直线上;北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！（ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标.【解析】(Ⅰ)由离心率是，有，又抛物线的焦点坐标为，所以，于是，所以椭圆的方程为．(Ⅱ)（i）设点坐标为，由得，所以在点处的切线的斜率为，因此切线的方程为，设，，将代入，得．于是，，又，北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www
16、.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！所以直线的方程为．联立方程与，得的坐标为．所以点在定直线上．（ii）在切线的方程为中，令，得，即点的坐标为，又，，所以；再由，得所以有．令，得当时，即时，取得最大值．此时，，所以点的坐标为．所以的最大值为，取得最大值时点的坐标为．3、（2016年上海高考）有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较
