高中数学人教A 2017圆锥曲线与方程真题（理）

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1、学习方法报全新课标理念，优质课程资源2017高考汇编——圆锥曲线与方程（理）1.(2017北京文理）若双曲线的离心率为，则实数m=_________.【答案】2【解析】2.(2017北京理）已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）.过点（0，）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点.（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）求证：A为线段BM的中点.（Ⅰ）把P（1,1）代入y2=2Px得P=∴C:y2=x∴焦点坐标（，0）准线：x=-。（Ⅱ

2、）设l：y=kx+，A（x1，y1），B(x2，y2)，OP：y=x，ON：y=，由题知A(x1，x1)，B(x1，)k2x2+（k-1）x+=0，x1+x2=，x1·x2=。，由x1+x2=，x1x2=，上式∴A为线段BM中点。3.(2017山东理）在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为.学习方法报全新课标理念，优质课程资源（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，动直线：交椭圆于两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，是的两条切线，切点分别为.求的最大值，并求取得最大值时直线的斜率.【答案

3、】（I）.（Ⅱ）的最大值为，取得最大值时直线的斜率为.【解析】解：（I）由题意知，，所以，因此椭圆的方程为.（Ⅱ）设，联立方程得，由题意知，且，所以.学习方法报全新课标理念，优质课程资源由题意知，所以由此直线的方程为.联立方程得，因此.由题意可知，而，令，则，因此，当且仅当，即时等号成立，此时，所以，因此，所以最大值为.综上所述：的最大值为，取得最大值时直线的斜率为.4.(2017天津理）已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过学习方法报全新课标理念，优质课程资源和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（A）

4、（B）（C）（D）5.(2017天津理）设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为.（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.6.(2017新课标1理）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则

5、AB

6、+

7、DE

8、的最小值为A．16B．14C．12D．10【答案】A【解析】设直线方程为取方程得∴同理直线与

9、抛物线的焦点满足由抛物线定义可知当且仅当（或-1）时，取得等号.7.(2017新课标1理）已知双曲线C：（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若∠MAN=60°，则C学习方法报全新课标理念，优质课程资源的离心率为________。【答案】【解析】如图所示，，为双曲线的渐近线，，因为,所以.到直线的距离在中，.代入计算得，即由得,所以8.(2017新课标1理）已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点

10、在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.学习方法报全新课标理念，优质课程资源设，由已知可得，整理得，把代入得，所以l的方程为，过定点，当直线l的斜率不存在时，设，由斜率之和为，得，得，此时l的方程为，也过定点。9.(2017新课标2理）若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）A．2B．C．D．【答案】A【解析】圆心到渐近线距离为，所以，故选A.10.(2017新课标2理）已知是抛物线的焦点，是上一点，

11、学习方法报全新课标理念，优质课程资源的延长线交轴于点．若为的中点，则．【答案】6【解析】设，，那么，点在抛物线上，所以，所以，那么.11.(2017新课标3理）已知双曲线C：(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则C的方程为A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可得：，又，解得，则的方程为.12.(2017新课标3理）已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为A．B．C．D．【答案】A【解析】以线段为直径的圆是，直线与圆相切，所以圆

12、心到直线的距离，整理为，即，即，，故选A.学习方法报全新课标理念，优质课程资源13.（2017新课标2理）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足.(1)求点P的轨迹方程；设点Q在直线x=-3上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.∴过与直线垂直的直线为：当时，学习方法