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《2013-2017高考数学(理)真题分类汇编第10章圆锥曲线-4曲线与方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第4节曲线与方程题型123求动点的轨迹方程1.（2013辽宁理20）如图，抛物线=4y,C2lx2=-2p^（p>0）.点M（x（）,北）在抛物线G上，过M作C；的切线，切点为4B（M为原点。时，AB重合于0）.当勺=1-血时，切线^的斜率为冷.（1）求P的值;（2）当M在C?上运动时，求线段中点N的轨迹方程（A,重合于。时，中点为0）.2.（2014湖北理21）（满分14分）在平而直角坐标系兀Oy屮，点M到点F（l,0）的距离比它到y轴的距离多1,记点M的轨迹为C.（1）求轨迹为°的方程;（2）设斜率为R的直线/过定点P（-2,1）.求直
2、线/与轨迹C恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时《的相应取值范闱.3.（2014广东理20）（14分）已知椭圆C：22£-+2r=l(tZ>/?>0)的一个焦点为(75,0),离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点P（^,y0）为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.4.（2016四川理15）在平而直角坐标系中，当P（x,y）不是原点时，定义P的“伴随点”为/、P/十厂。,当P是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：疋+尸无2+）,丿①若点人的“伴随点”是点”，则点“的“伴随点”是点人.①单
3、元圆上的“伴随点”还在单位圆上.②若两点关于X轴对称，则他们的'‘伴随点”关于y轴对称.③若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线.其中的真命题是.曰的伴随点为14.②③解析对于①，若令4(1,1),则其伴随点为A'<2(-1,-1),而不是P,故错误;对于②，令单位圆上点的坐标为P(cos%,sinx),其伴随点为P(sinx,—cosx)仍在单位圆上，故②正确；对于③,设曲线/(x,y)=0关于x轴对称，则fx-y)=0对曲线/(x,y)=0表示同一曲线，其伴随曲线分别为f丿万W+y—X22厂+y)7=0也表不同一曲x+y丿线
4、，又因为其伴随曲线分别为~x7T?=0与/-xTTP=0的图像关于y轴对称，所以③正确;对于④，直线y=kx+b上取点得，其伴随点9消参后轨迹是圆，故④I疋+*x+rJ错误.所以正确的序号为②③.5.(2016全国乙理20(1))设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线/过点B(l,0)且与兀轴不重合，/交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明
5、E4
6、+
7、EB
8、为定值,并写出点E的轨迹方程.5•解析⑴如图所示，圆A的圆心为4(-1,0),半径R=4,因为BE//AC,所以ZC=ZEBD.又因为AC=AD,所以ZC
9、=ZEDB,于是AEBD=AEDB,所以
10、£B
11、=
12、£D
13、.故
14、佔+
15、個=
16、佔+
17、凹=
18、切=4为定值.又
19、力国=2,点E的轨迹是以4,B为焦点,长轴长为4的椭圆，22由C=l,a=2,得y=3,故点E的轨迹C
20、的方程为才+十=1©工0）.6.（2016全国丙卷20）已知抛物线的焦点为F,平行于x轴的两条直线分别交C于A,B两点，交C的准线于P,Q两点.（1）若F在线段AB上，/?是PQ的中点，证明AR//FQ；（2）若△P0F的面枳是△A3F的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.6.解析（1）连接RF,PF,由AP=AF,BQ=BF及APHB
21、Q，得厶fp+zbfq=zpfq，所以ZPFQ=90.因为R是PQ中点，RF=RP=RQ,所以ZPAR=ZFAR,所以ZPAR=ZFAR,ZPRA=ZFRA,又ZBQF+ZBFQ=180—ZQBF=ZPAF=2ZPAR,所以ZFQB=zpar,所以zpra=ZPQF（等角的余角相等），所以AR//FQ.⑵设A(xpjj),B(x2,y2),F(亍0),准线为x=~~^S&qf=*
22、PQ
23、=*卜
24、—儿
25、，设直设AB中点为A/O,y），线AB与兀轴交点为N,肿=*
26、册
27、卜
28、一兀
29、，因为S型qf=2Smbf，所以2
30、F7V
31、=1，y.-y.y
32、y1又丄亠=「，所以丄；二一，即，2=龙x{-x2x-1x-ly'易知当直线4B不存在时，点M也满足此方程,所以力B中点轨迹方程为y2=x-l.7.37全国2卷理科2。⑴）设。为坐标原点，动“在椭圆V+3上，过册作无轴的垂线，垂足为"，点P满足=(I)求点p的轨迹方程;7.解析(Z所以点M兀1)设点p(小y),易知Ng0),NP=(0y),又NM=1r2言*.又M在椭圆C上，所以牛+即x2+/=2.
