2013-2017高考数学(理)真题分类汇编第10章 圆锥曲线-1 椭圆及其性质

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1、第十章圆锥曲线第1节椭圆及其性质题型113椭圆的定义与标准方程1.（2014大纲理6）已知椭圆：的左、右焦点为，，离心率为，过的直线交于，两点，若的周长为，则的方程为（）.A．B．C．D．2.（2014安徽理14）设分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，若，轴，则椭圆的方程为.3.（2014辽宁理15）已知椭圆：，点与的焦点不重合.若关于的焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则.4.（2014福建理19）（本小题满分13分）已知双曲线的两条渐近线分别为，.（1）求双曲线的离心率；（2）如图所示，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一，四象限）

2、，且的面积恒为，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由.5.（2016北京理19（1））已知椭圆的离心率为，，，，的面积为1.求椭圆的方程；5.解析可先作出本题的图形：由题设，可得解得.所以椭圆的方程是.6.（2016山东理21（1））平面直角坐标系中，椭圆： 的离心率是，抛物线：的焦点是的一个顶点.求椭圆的方程；6.解析由题意知，可得：.因为抛物线的焦点为，所以，所以椭圆的方程为.7.（2016天津理19（1））设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.求椭圆的方程.7.解析由，即，可得

3、.又，所以，因此，所以椭圆的方程为8.（2017浙江2）椭圆的离心率是（）.A.B.C.D.8.解析由椭圆方程可得，，所以，所以，，.故选B．9.（2017江苏17（1））如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，两准线之间的距离为．点在椭圆上，且位于第一象限，过点作直线的垂线，过点作直线的垂线．求椭圆的标准方程.9.解析设椭圆的半焦距为，由题意，解得，因此，所以椭圆的标准方程为．10.（2017山东理21（1））在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，焦距为.求椭圆的方程.10.解析由题意知，，所以，，因此椭圆的方程为.11.（2107全国1卷理

4、科20（1））已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆上.求的方程；11.解析根据椭圆对称性，必过，，又横坐标为1，椭圆必不过，所以过三点.将代入椭圆方程得，解得，，所以椭圆的方程为．题型114椭圆离心率的值及取值范围1.（2013江苏12）在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为.2.(2013福建理14）椭圆的左右焦点分别为,焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于_____3.（2014湖北理9）已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且,则椭圆和双

5、曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）.A.B.C.3D.24.（2014江西理15）过点作斜率为的直线与椭圆：相交于两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于.5.（2014江苏理17）F1F2OxyBCA如图，在平面直角坐标系中，，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连结．（1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程（2）若，求椭圆离心率的值．6.（2014北京理19）（本小题14分）已知椭圆，（1）求椭圆的离心率.7.（2015安徽理20）设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在线段上，满足，直线的斜

6、率为.（1）求椭圆的离心率；（2）设点的坐标为，为线段的中点，点关于直线的对称点的纵坐标为，求椭圆的方程.7.解析（1）由题设条件知，点的坐标为，又，从而，即，所以，故．（2）由题设条件和（1）的计算结果可得，直线的方程为，点的坐标为．设点关于直线的对称点的坐标为，则线段的中点的坐标为．又点在直线上，且，从而有，解得，所以，所以椭圆的方程为．8.（2015重庆理21）如图所示，椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，且.（1）若，，求椭圆的标准方程.（2）若，求椭圆的离心率.8.解析（1）由椭圆的定义,故．设椭圆的半焦距为，由已知，因此,即，从而．故所求椭

7、圆的标准方程为．（2）如图所示，连接，由椭圆的定义，，，从而由,有.又由，，知，因此,,得.从而.由,知，因此.9.（2016浙江理7）已知椭圆与双曲线的焦点重合，，分别为，的离心率，则（）.A.且B.且C.且D.且9.A解析因为两个圆锥曲线的焦点重合，所以，即.因为，，所以，故，故选A.10.（2016江苏10）如图所示，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率是．10.解析由题意得，直线与椭圆方程联立，可得，.由，可得，，，则，由，可得，则．评注另外也可以结合，得，，而，解得，进而．设与轴的交点为，则经典转化以为直径的圆过