2013-2017高考数学(文)真题分类汇编第10章 第1节 椭圆及其性质

《2013-2017高考数学(文)真题分类汇编第10章 第1节 椭圆及其性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十章圆锥曲线第一节椭圆及其性质题型115椭圆的定义与标准方程2013年1．（2013广东文9）已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是A．B．C．D．2014年1.（2014大纲文9）已知椭圆C：的左、右焦点为，，离心率为，过的直线交C于A，B两点，若的周长为，则C的方程为（）.A．B．C．D．2.（2014辽宁文15）已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则.3.（2014辽宁文20）如图所示，圆的切线与轴正半轴，轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为.（1）求点的坐标；（2）

2、焦点在轴上的椭圆过点，且与直线交于，两点，若的面积为，求的标准方程.4.（2014天津文18）设椭圆的左、右焦点分别为，右顶点为，上顶点为.已知.（1）求椭圆的离心率；（2）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切于点，.求椭圆的方程.5.（2014新课标Ⅱ文20）设分别是椭圆C：的左、右焦点，是上一点且与轴垂直.直线与的另一个交点为.（1）若直线的斜率为，求的离心率；（2）若直线在轴上的截距为，且，求.2015年1.（2015广东文8）已知椭圆（）的左焦点为，则（）.A．B．C．D．1.解析由左焦点为，可得.由

3、，即，得.又，所以.故选B.评注本题考查椭圆的简单几何性质．2016年1.（2016山东文21（1））已知椭圆的长轴长为，焦距为，求椭圆的方程.1.解析设椭圆的半焦距为，由题意知，所以，所以椭圆的方程为.2.（2016四川文20（1））已知椭圆：的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上，求椭圆的方程.2.解析由已知得，又椭圆过点，故，解得所以椭圆的方程是3.（2016天津文19（1））设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率，求椭圆的方程.3.解析（1）由，即，可得.又，所以，因此，所以椭圆的方程为201

4、7年1.（2017全国1文12）设，是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（）.A.B.C.D.1.解析因为在上存在点，满足，所以.当点位于短轴端点时，取得最大值.①当时，如图1所示，有，则，所以，解得；图1图2②当时，如图2示，有，则，所以，解得.综上可得，的取值范围是.故选A.评注：先研究“椭圆，是长轴两端点，位于短轴端点时，最大”这一结论.图3如图3所示，因为，所以.设，因为（中点弦的一个结论），所以（当且仅当，即时等号成立，此时位于短轴端点处）.2.（2017山东卷文21）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，椭圆截直线所得线

5、段的长度为.（1）求椭圆的方程；（2）动直线交椭圆于，两点，交轴于点.点是点关于的对称点，圆的半径为.设为的中点，，与圆分别相切于点，，求的最小值.2.解析（1）由椭圆的离心率为，得，又当时，，得，所以，.因此椭圆方程为.(2)设，，联立方程，得，由，得.且，因此，所以，又，所以，因为，所以.令，故.所以.令，所以.当时，，从而在上单调递增.因此，等号当且仅当时成立，此时，所以，.设，则，所以的最小值为.从而的最小值为，此时直线的斜率为.综上所述，当，时，取得最小值为.题型116椭圆离心率的值及取值范围2013年1.（2013四川文9）从椭圆上一

6、点向轴做垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）.A.B.C.D.2.（2013江苏12）在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为.2.(2013福建文15）椭圆的左、右焦点分别为若直线与椭圆的一个交点满足则该椭圆的离心率等于.3.（2014北京文19）已知椭圆C：.（1）求椭圆C的离心率；（2）设O为原点，若点A在直线上，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值.F1F2OxyBCA4

7、.（2014江苏17）如图所示，在平面直角坐标系中，，，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连接并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连接．（1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程；（2）若，求椭圆离心率的值．2014年1.（2014江西文14）设椭圆的左、右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，与轴相交于点，若，则椭圆的离心率等于.2.（2014安徽文21）设，分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，.（1）若的周长为16，求；（2）若，求椭圆的离心率.2015年1.（2015福建文11）已知椭圆：的右焦点为．短轴的一个端点为，直

8、线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（）.A．B．C．D．1.解析设左焦点为，连接，，则四边形是平行四边