2013-2017高考数学(文)真题分类汇编第5章 平面向量

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1、第五章平面向量第1节平面向量的概念、基本定理及坐标运算题型62向量的概念及共线向量1.（2013辽宁文3）已知点，则与向量同方向的单位向量为（）.A.B.C.D.1.解析则与其同方向的单位向量.故选A.题型63平面向量的线性运算1.（2013江苏10）设分别是的边上的点，，，若（为实数），则的值为.1.分析利用平面向量的加、减法的运算法则将用，表示出来，对照已知条件，求出，的值即可.解析由题意，于是.故.2.（2013四川文12）如图，在平行四边形中，对角线与交于点，，则.2.分析根据向量加法的平

2、行四边形法则及向量数乘的几何意义求解.解析由向量加法的平行四边法则，得.又是的中点，所以，所以，所以.又，所以.3.（2014福建文10）设为平行四边形对角线的交点，为平行四边形所在平面内任意一点，则等于（）.A.B.C.D.4.（2014新课标Ⅰ文6）设分别为的三边的中点，则（）.A.B.C.D.5.（2014浙江文9）设为两个非零向量的夹角，已知对任意实数，的最小值为（）.A．若确定，则唯一确定B．若确定，则唯一确定C．若确定，则唯一确定D．若确定，则唯一确定6.（2017全国2文4）设非零向

3、量，满足，则（）.AB.C.D.6.解析由平方得，即，则.故选A.7.（2017天津文14）在中，，，.若，，且，则的值为.7.解析解法一：如图所示，以向量，为平面向量的基底，则依题意可得.又因为，则.又因为，则，即得.解法二：以点为坐标原点，以所在直线为轴建立直角坐标系(如图所示).依题意易得，，，则可得，，于是有，解得.题型64向量共线的应用1.（2015北京文6）设，是非零向量，“”是“”的（）.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1.解析由，若，则，

4、即，因此.反之，若，并不一定推出，而是，原因在于：若，则或.所以“”是“”的充分而不必要条件.故选A.题型65平面向量基本定理及应用1．（2013广东文10）设是已知的平面向量且．关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数和，使；③给定向量和正数，总存在单位向量，使.④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使.上述命题中的向量、和，在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数A．1B．2C．3D．41.分析利用向量的平行四边形法则或三角形法则、平面向量基本定理

5、进行判断.解析对于①，若向量确定，因为是确定的，故总存在向量，满足，即，故正确；对于②，因为和不共线，由平面向量基本定理知，总存在唯一的一对实数，满足，故正确；对于③，如果，则以为三边长可以构成一个三角形，如果和正数确定，则一定存在单位向量和实数满足，故正确；对于④，如果给定的正数和不能满足“为三边长可以构成一个三角形”这时单位向量和就不存在，故错误.故选C.2.（2016四川文9）已知正的边长为，平面内的动点，满足，，则的最大值是（）.A.B.C.D.2.B解析正三角形的对称中心为，易得，.以为

6、原点，直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示.则.设，由已知，得.又，所以，所以.因此.它表示圆上的点与点距离平方的，所以.故选.题型66向量的坐标运算1.（2014广东文3）已知向量，则（）.A.B.C.D.2.（2014北京文3）已知向量，，则（）.A.B.C.D.2.解析由知，所以.故选A.3.（2014湖南文10）在平面直角坐标系中，为原点，，，，动点满足,则的取值范围是（）.A.B.C.D.4.（2014陕西文18）（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上

7、，且.（1）若，求；（2）用表示，并求的最大值.5.（2015全国1文2）已知点，向量，则向量（）.A.B.C.D.5.解析由题意可得，.故选A.6.（2015年湖南文9）已知点，，在圆上运动，且.若点的坐标为，则的最大值为（）.A.6B.7C.8D.96.解析解法一:由题意，为直径，所以，当点为时，取得最大值.故选B.解法二:由题意得，为圆的直径，故可设，所以，而，当且仅当“”时“”，取所以的最大值为.故选B.7.（2015年江苏6）已知向量，，若，则的值为．7.解析由题意，从而，解得，故．评注

8、也可以将用与线性表示，如．题型67向量平行（共线）的坐标表示1.(2013陕西文2）已知向量，若，则实数等于（）.A.B.C.或D.1.解析由.故选C.2.（2015四川文2）设向量与向量共线，则实数（）.A.2B.3C.4D.62.解析由向量平行的性质，得，解得.故选B.3.（2016全国甲文13）已知向量，向量，且，则_________.3.解析因为，所以，解得.4.（2017山东文11）已知向量，，若，则.4.解析由，得，解得.第2节平面向量的数量积题型68平面向量的数量积1