2013-2017高考数学(理)真题分类汇编第5章 平面向量

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1、2013-2017高考真题分类汇编第五章平面向量第一节平面向量的线性运算及其坐标表示题型59向量的概念及共线向量1.（2016北京理4）设是向量，则“”是“”的（）.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件1.D解析因为，所以由此可知，“”是“”的既不充分也不必要条件.故选D.题型60平面向量的线性表示1.（2013浙江理17）设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于________.2.（2014浙江理8）记，，设为平面向量，则（）.A.B.C.D.题型61向量共线的应用1.（2013江苏10）设分别是的边上的点，，，若（为实数）

2、，则的值为.2．（2015全国2理13）设向量不平行，向量与平行，则实数．2.解析根据向量平行的条件，因为向量与平行，262013-2017高考真题分类汇编所以，则有解得，所以．3.（2017全国3理12）在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为（）.A．3B．C.D．23.解析解法一：由题意，作出图像，如图所示．设与切于点，联结．以点为坐标原点，为轴正半轴，为轴正半轴建立直角坐标系，则点坐标为．因为，．所以．因为切于点．所以⊥．所以是斜边上的高．，即的半径为．因为点在上．所以点的轨迹方程为．设点的坐标为，可以设出点坐标满足的参数方程，而，，．因为，所以，．两

3、式相加得(其中，)，当且仅当，时，取得最大值为3．故选A.262013-2017高考真题分类汇编解法二：如图所示，考虑向量线性分解的等系数和线，可得的最大值为3.2.(2017浙江理15)已知向量，满足，，则的最小值是，最大值是.解析解法一：如图所示，和是以为邻边的平行四边形的两条对角线，则，是以为圆心的单位圆上的一动点，构造2个全等的平行四边形，平行四边形．所以．易知当，B，C三点共线时，最小，此时；当时，最大，此时．解法二:(是向量，的夹角).所以当时，取得最小值4；当时，取得最大值.262013-2017高考真题分类汇编题型62平面向量基本定理及应用1.(2013天津理12）

4、在平行四边形中，，，为的中点．若，则的长为．2．（2013江西理12）设，为单位向量．且，的夹角为，若，，则向量在方向上的射影为．3．（2013四川理12）在平行四边形中，对角线与交于点，，则____________．4.（2014大纲理4）若向量满足：，，，则（）.A．2B．C．1D．5.（2014广东理5）已知向量则下列向量中与成夹角的是（）.A．　B.　C.　D.6.（2014天津理8）已知菱形的边长为2，，点分别在边上，，.若，，则（）.A.B.C.D.7.（2014新课标2理3）设向量满足，，则（）.A.B.C.D.8.（2014江苏理12）如图，在平行四边形中，已知，，

5、，，则的值是．9.（2014江西理14）已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则.10.（2014山东理12）在中，已知，当时，的面积为.262013-2017高考真题分类汇编11.（2014新课标1理15）已知是圆上的三点，若，则与的夹角为.12．（2015全国1理7）设为所在平面内一点，，则（）.A．B．C．D．12．解析由题可得，所以，所以．故选A．13．（2015北京理13）在中，点，满足，.若，则；.13．解析在中，点满足，点满足，则，因此，.14.（2016四川理10）在平面内，定点，，，满足，=﹒=﹒=，动点，满足，，则的最大值是（）.A.B.C.D.14.B解

6、析甴已知易得，.以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，则，，262013-2017高考真题分类汇编.设，由已知，得.又，所以，所以.因此.它表示圆上的点与点距离平方的，所以.故选.15.（2017江苏12）如图所示，在同一个平面内，向量，，的模分别为，，，与的夹角为，且，与的夹角为．若，则．15.解析解法一：由题意（*）262013-2017高考真题分类汇编而由，得，，．将（*）式化简为式①加式②，得．故填．解法二（坐标法）：如图所示，以所在的直线为轴，过且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，由题意结合解法一可得，，，由，得，即，解得，故．故填．解法三（解三角形）：由，可得，，如图

7、所示，根据向量的分解，易得，即，即262013-2017高考真题分类汇编，解得，所以．题型63平面向量的坐标运算1.（2014福建理8）在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（）.A.B.C.D.2.（2014湖南理16）在平面直角坐标系中，为原点，，，，动点满足，则的最大值是________.3.（2014陕西理13）设，向量，若，则_______.4.（2014陕西理18）在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上.（1）若，求；（2）设，用表示，并求