2014年高考数学（理）真题分类汇编平面向量.doc

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1、数学F单元　平面向量F1　平面向量的概念及其线性运算5．、[2014·辽宁卷]设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0，命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是(　　)A．p∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．p∨(綈q)5．A15．[2014·新课标全国卷Ⅰ]已知A，B，C为圆O上的三点，若＝(＋)，则与的夹角为________．15．90°　7．[2014·四川卷]平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝(　　)A．－2B．－1C．1

2、D．27．2　F2　平面向量基本定理及向量坐标运算4．[2014·重庆卷]已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝(　　)A．－B．0C．3D.4．C　8．[2014·福建卷]在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是(　　)A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2)B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)8．B　16．，[2014·山东卷]已知向量a＝(m，cos2x)，b＝(sin2x，n)，函数f(x)＝a·b

3、，且y＝f(x)的图像过点和点.(1)求m，n的值；(2)将y＝f(x)的图像向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y＝g(x)的图像，若y＝g(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间．16．解：(1)由题意知，f(x)＝＝msin2x＋ncos2x.因为y＝f(x)的图像过点和点，所以即解得m＝，n＝1.(2)由(1)知f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin.由题意知，g(x)＝f(x＋φ)＝2sin.设y＝g(x)的图像上符合题意的最高点为(x0，2)．由题意知，x＋1＝1，所以x0＝0，即到点(0，

4、3)的距离为1的最高点为(0，2)．将其代入y＝g(x)得，sin＝1.因为0<φ<π，所以φ＝.因此，g(x)＝2sin＝2cos2x.由2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z得kπ－≤x≤kπ，k∈Z，所以函数y＝g(x)的单调递增区间为，k∈Z.13．[2014·陕西卷]设0<θ<，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，若a∥b，则tanθ＝________．13.　18．，[2014·陕西卷]在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上．(1)若＋＋＝0，求

5、

6、

7、；(2)设＝m＋n(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．18．解：(1)方法一：∵＋＋＝0，又＋＋＝(1－x，1－y)＋(2－x，3－y)＋(3－x，2－y)＝(6－3x，6－3y)，∴解得即＝(2，2)，故

8、

9、＝2.方法二：∵＋＋＝0，则(－)＋(－)＋(－)＝0，∴＝(＋＋)＝(2，2)，∴

10、

11、＝2.(2)∵＝m＋n，∴(x，y)＝(m＋2n，2m＋n)，∴两式相减得，m－n＝y－x，令y－x＝t，由图知，当直线y＝x＋t过点B(2，3)时，t取得最大值1，故m－n的最大值为1.F3　平面向量的数量积及应用10．[2014·北

12、京卷]已知向量a，b满足

13、a

14、＝1，b＝(2，1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则

15、λ

16、＝________．10.　11．[2014·湖北卷]设向量a＝(3，3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a－λb)，则实数λ＝________．11．±3　14．[2014·江西卷]已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________．14.　4．[2014·全国卷]若向量a，b满足：＝1，(a＋b)⊥a，(＋b)⊥b，则

17、＝(　　)A．2B.C．1D.4．B　3．[2014·新课标全

18、国卷Ⅱ]设向量a，b满足

19、a＋b

20、＝，

21、a－b

22、＝，则＝(　　)A．1B．2C．3D．53．A　12．，[2014·山东卷]在△ABC中，已知·＝tanA，当A＝时，△ABC的面积为______．12.　8．[2014·天津卷]已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若·＝1，·＝－，则λ＋μ＝(　　)A.B.C.D.8．C　F4单元综合15．[2014·安徽卷]已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量，，，，和，，，，均由2个a和3个b排列而成．记S＝x1·y1＋x2·y2＋x3·y3

23、＋x4·y4＋x5·y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是______